内容正文:
2.3匀速圆周运动的实例分析
【常见匀速圆周运动向心力的来源分析】
【说明】
向心力是由某个力充当的,可以是弹力、摩擦力、重力…. 向心力是按效果命名的力。
F静
F万
2
2
【说明】
向心力是按效果命名的力,它可以是其他力的合力,也可以是某个力,还可以是某个力的分力。在对物体进行受力分析时,一定不要在物体实际所受力的基础上再加一个向心力。
F弹
G
3
3
【课堂练习】
请分析以下匀速圆周运动的向心力的来源。
问题:
1.胆小的人坐“旋转秋千”,选缆绳长的还是缆绳短的座位?
2.胖子坐在秋千上旋转时,缆绳的偏角更大吗?
“旋转秋千”的运动经过简化,可以看做如下的物理模型:在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球,将小球拉离竖直位置,使悬线与竖直方向成α角,给小球一根初速度,使小球在水平面内做圆周运动,悬线旋转形成一个圆锥面,这种装置叫做圆锥摆。
例1: 小球做圆锥摆时细绳长L,与竖直方向成θ角,求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
O’
O
mg
T
F
小球受力:
竖直向下的重力G
沿绳方向的拉力T
小球的向心力:
由T和G的合力提供
解:
θ
L
小球做圆周运动的半径
由牛顿第二定律:
R
圆锥摆
变式1:如同所示,细绳拉着A、B两球在同一水平面内做匀速圆周运动,比较他们周期、角速度、线速度的大小关系?
A
B
小技巧:具有相同高度的圆锤摆周期相同
h
变式2:如同所示,长度不同的细绳拉着A、B两球在水平面内做匀速圆周运动,两细绳的偏角都为θ,比较他们周期、线速度、向心加速度的大小关系?
A
B
小技巧:具有相同锥角的圆锤摆向心加速度相同
θ θ
例2:A、B两球在竖直放置的光滑圆锥筒内做匀速圆周运动,比较A、B的向心力、向心加速度、对壁压力、角速度、周期、线速度大小?
mg
N
F
小球的向心力:
由重力和支持力的合力提供
A
倒立圆锥摆
θ
θ
B
mgcotθ=mrω 2
=mv2/r
小技巧:在同一光滑圆锥筒内做匀速圆周运动的物体,向心加速度是相等的
火车转弯
例3:讨论火车转弯时所需向心力
(1)内外轨道一样高时:
向心力 F 由外侧轨道对车轮的压力提供
6
F
火车车轮有突出的轮缘
N
G
F
(1)火车转弯处内外轨无高度差
外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力
根据牛