江苏省徐州市贾汪区建平中学高一人教A版高中数学必修五学案3.2一元二次不等式(3)

3.2一元二次不等式(3) 主备 王艳 审核 鞠燕杰 【学习目标】 进一步理解三个“二次”之间的关系，掌握一元二次不等式解的逆向问题。 【学习过程】[来源:Zxxk.Com] 复习： 1、三个二次的关系？ 2、若不等式 的解集为 ，则 与0的关系为 二、数学运用 例1、若不等式 的解集为 ，求 的值。 练习：已知关于 的不等式 的解集为 , 求 的值． 例2、已知不等式 的解集为 , 求不等式 的解集。 [来源:Z,xx,k.Com] [来源:学科网ZXXK] 练习：已知不等式b x2－ax+１ <0的解集为{x| x < － 或x>1}, 求不等式x2+ax+b<0的解集． 例3、已知关于 的不等式 的解集为 , 求不等式 的解集。 反思：不等式与方程的关系是关键．从不等式的解 方程的根 韦达定理(或将根代入) 新不等式的解． 例3、若不等式 恒成立，求 的取值范围。 变式： （1）已知抛物线 恒在 轴上方, 求实数 的取值范围. [来源:学§科§网Z§X§X§K] （2）已知关于 不等式 的解集为 ，求 的取值范围。 （3）不等式 对任意的 恒成立，求 的取值范围。 （4）已知关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围. [来源:Zxxk.Com] （5）不等式 对任意的 恒成立，求 的取值范围。 （6）不等式 对任意的 恒成立，求 的取值范围。 总结：处理不等式恒成立问题的常用手段： （1）图像法：不等式 （ ）对任意 恒成立 不等式 （ ）对任意 恒成立 （2）分离参数法：一般地，若函数 既存在最大值又存在最小值，则 对任意 恒成立 对任意 恒成立 $$