青岛版八年级下册课件 7.2 勾股定理 (2)(共21张PPT)

某楼房二楼失火，消防队员赶来救火,了解到每层楼高2米，消防队员取来4米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是3米，请问消防队能否进入二楼灭火? 应用举例 实验与探究 （1）用硬纸片剪8个全等的直角三角形，设每个直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c。 （2）在纸上画出两个边长均为a+b的正方形；按图7-3所示的方式，将剪出的4个直角三角形摆放在第一个正方形内；按图7-3所示的方式，将另外的4个直角三角形摆放在第二个正方形内。 （3）判断图7-3中四边形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的形状，说出你的理由。 小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c. 1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形Ⅰ的面积SⅠ = ，正方形Ⅱ的面积SⅡ = 。 2、将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形Ⅲ的面积SⅢ = 。 3、正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什关系？___________ 即 。为什么？ a2 b2 c2 SⅠ+ SⅡ= SⅢ a2+ b2= c2 因为大正方形的面积相等，而SⅠ+ SⅡ和SⅢ的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。 图一 图二 图 二 合作探究 归纳总结 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2 + b2 = c2 勾股定理 由此你发现直角三角形的三边 a,b,c之间有怎样的数量关系？ A B C a b c 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理. 辉煌发现 勾 股 勾 股 弦 精讲点拨 c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 即c= 即a= 即b= = = X=5 如果知道了直角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。 x=6 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。 像3，4，5； 6、8，