冀教版九年级数学上册25.3　相似三角形学案（无答案）

25.3 相似三角形 学习目标： 　 1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。 2．能说出相似三角形的相似比，会由相似比求出未知的边长。 3、 平行于三角形一边的直线和其他两边（或他们的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 学习过程： 一、复习 　什么是相似图形? 什么是相似多边形?判别两个多边形是否相似的条件是什么? 二、新课 1．相似三角形的有关概念： 由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。 在相似多边形中，三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似? 如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似. 如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。 ＝＝ 由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想? ＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝＝ 2．如图（1），△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少? 如图（2）如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢? 判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现． ＝＝ 所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。 若是如图DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相