2018年全国卷Ⅱ文数高考真题解析（精编版）

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 3. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 4. 已知向量满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A. B. C. D. 6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 7. 在中，,BC=1,AC=5，则AB= A. B. C. D. 8. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A. B. C. D 9. 在正方体中，为棱中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 10. 若在是减函数，则的最大值是 A. B. C. D. 11. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。、 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 若满足约束条件 则的最大值为__________． 15. 已知，则__________． 16. 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。学#科网 （一）必考题：共60分。 17. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求最小值． 18. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离． 20. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 21. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）. （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 23 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据公式，可直接计算得 详解： ，故选D. 点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错. 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据集合可直接求解. 详解：, 故选C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用