（精校版）2018年北京理数高考真题文档版（含答案）

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B= （A）{0，1} （B）{–1，0，1} （C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2} （2）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A） （B） （C） （D） （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 ．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 学&科网 （A） （B） （C） （D） （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （6）设a，b均为单位向量，则“ ”是“a⊥b”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线 的距离，当θ，m变化时，d的最大值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （8）设集合 则 （A）对任意实数a， （B）对任意实数a，（2，1） （C）当且仅当a<0时，（2，1） （D）当且仅当 时，（2，1） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设 是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则 的通项公式为__________． （10）在极坐标系中，直线 与圆 相切，则a=__________． （11）设函数f（x）= ，若 对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________． （12）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________． （13）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． （14）已知椭圆 ，双曲线 ．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 在△ABC中，a=7，b=8，cosB=– ． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． （16）（本小题14分） 如图，在三棱柱ABC− 中， 平面ABC，D，E，F，G分别为 ，AC， ， 的中点，AB=BC= ，AC= =2．学科*网 （Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF； （Ⅱ）求二面角B−CD−C1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交． （17）（本小题12分） 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立． （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率； （Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“ ”表示第k类电影得到人们喜欢，“ ”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差 ， ， ， ， ， 的大小关系． （18）（本小题13分） 设函数 =[ ] ． （Ⅰ）若曲线y= f（x）在点（1， ）处的切线与 轴平行，求a； （Ⅱ）若 在x=2处取得极小值，求a的取值范围． （19）（本小题14分） 已知抛物线C： =2px经过点 （1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围； （Ⅱ）设O为原点， ， ，求证： 为定值． （20）（本小题