（精校版）2018年天津理数高考真题文档版（含答案）

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。学科#网 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么 . ·如果事件A，B相互独立，那么 . ·棱柱的体积公式 ，其中 表示棱柱的底面面积， 表示棱柱的高. ·棱锥的体积公式 ，其中 表示棱锥的底面面积， 表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为R，集合 ， ，则 (A) (B) (C) (D) (2)设变量x，y满足约束条件 则目标函数 的最大值为 (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45 (3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (4)设 ，则“ ”是“ ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为 (A) (B) (C) (D) (6)将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数 (A)在区间 上单调递增 (B)在区间 上单调递减 (C)在区间 上单调递增 (D)在区间 上单调递减 (7)已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 ，且 ，则双曲线的方程为 (A) (B) (C) (D) (8)如图，在平面四边形ABCD中， ， ， ， . 若点E为边CD上的动点，则 的最小值为 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2. 本卷共12小题，共110分。学科%网 二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 (9) i是虚数单位，复数 . (10) 在 的展开式中， 的系数为 . (11) 已知正方体 的棱长为1，除面 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥 的体积为 . (12)已知圆 的圆心为C，直线 ( 为参数)与该圆相交于A，B两点，则 的面积为 . (13)已知 ，且 ，则 的最小值为 . (14)已知 ，函数 若关于 的方程 恰有2个互异的实数解，则 的取值范围是 . 三.解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 . （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和 的值. (16)(本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查. （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望； （ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率. (17)(本小题满分13分) 如图， 且AD=2BC， , 且EG=AD， 且CD=2FG， ，DA=DC=DG=2. （I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证： ； （II）求二面角 的正弦值； （III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长. (18)(本小题满分13分) 设 是等比数列，公比大于0，其前n项和为 ， 是等差数列. 已知 ， ， ， . （I）求 和 的