北师大版九年级下册数学课件：2.4 第1课时 利用二次函数解决面积问题 (共20张PPT)

第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决面积问题 1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题． 二次函数的最值求法 ①当a>0时,y有最小值＝ ②当a<0时,y有最大值＝ (1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. M N 【例题】 40m 30m A B C D ┐ 解析： 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 【跟踪训练】 解析： 即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2. 1．（包头·中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 【答案】 或 2．（芜湖·中考）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积． 解析： 3．（潍坊·中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖． （1）要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （2）如图铺设白色地面砖的费用为 每平方米30元，铺设绿色地面砖的费 用为每平方米20元，当广场四角小正 方形的边长为多少米时，铺设广场地 面的总费用最少？最少费用是多少？ （1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意 得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5 200， 整理得x2－45x＋350＝0， 解得x1＝35，x2＝10，经检验