北师大版九年级下册数学课件：2.4 第3课时 利用二次函数解决利润问题 (共22张PPT)

第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用 第3课时 利用二次函数解决利润问题 1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值. 2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 顶点坐标为(h,k) ①当a>0时，y有最小值k ②当a<0时，y有最大值k 【例1】某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析，销售单价是多少时,可以获利最多? 【例题】 【解析】设销售单价为x (x≤13.5)元,那么 销售量可以表示为 : 件; 每件T恤衫的利润为: 元; 所获总利润可以表示为: 元; ∴当销售单价为 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 元. 即y=-200x2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5 9 112.5 （x-2.5） 1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元) 之间满足关系式y=–x2+24x+2 956，则获利最多为______元. 2. 某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获利润y(元) 与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x2+80x+28 400，要使 所获营业额最大,则此旅行团有_______人. 20 3 100 【跟踪训练】 【例2】桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在距离OA 1m处达到最大高度2.25m. 如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外？ 【解析】建立如图所示的坐标系,根据 题意得,点A(0,1.25),顶点B(1,2.25). 当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0). 根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出