安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二6月（第四次）月考数学（理）试题（PDF版）

由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 9 下图是某几何体的三视图， 则此几何体的表面积为 ( ) イ\ 礴 落 , fm Á + + ż 6 + 2 B 46 + 4 C 2 0 + 46 + 2 D 80 + 4 1o 已知正实数 a , b 满足 じ 。 2 _ 3 ， 贝j红+ 1)(b · 2)的最 ·值点( ) ' a b 16 B C ヰタ S 孓轵 ) J4 T 9 9 D 6 H Ł¢ï \ . $į 3 1 1 已知双曲线 C ： J 2 兰 。 1(a 〉 O , b 〉 0)的左焦点为F , 及 B 分别为双 曲线 C 左右 Ţ� 两支上的点， 且 Á B = 而 ， 万ろ。 B F = 0 (0 为坐标原点) ， 则双 线的高心率 为 ( ÄA B ıß c ß + \ D ī 12 已知函数f (x ) į a ln x + x ' ， 在其定义域内任取两个不等实数 x , 、 ×2 ， 不等 2-2- ；老 ţ 》 3 恒成立， 则实数 a 的取值范围为 ( Ą X , 则 p (o 《 Ę《 2)= ― 感品： 14 若臼x ' a 2× ' 展开式中的系数为8 0 ：：测 a 一 汽 刁 ， ；气 ヤ宁ザ 。 15 若直线y - . + b如函矗垧山n x 图丽コ吵薤， 臝 ギ 的最衣誠 兰ゴー 。 16 在M B C 中， 角及B , C 所对的边分 别为a , b, c , ム满足2 c o s 2 誓sin Á ， 。 ņ È ; Êł 'Ļ r Ĺ ą 填空题 (每小题 5 分) 13 设随机变量イ N {2，c r ' }若 P (Ę〈 4)= 0 7 , Ħ 由 扫描全能王 扫描创建 三 ， 解答题 (第 17 翘 10 分， 其余每煅 12 分) 17 在平面直角坐标系 x 旬 中， 曲曲地c 的* 数方糖为 式 ， 丁 。 ， 懿净a 为书娅! 在以坐标原点 0 为极点， x 轴的正半轴为橄轴的极坐标系中p 点 P 的极坐标为 ぶ 酽 4 . /2 ，云， 直线 1 的极坐标方程为 p uin 口 号' 5 나죠. O . 幫響 B (1 ) 求直线1的直角坐标方程与曲战 C 的普通方程ı (2 )若 Q 是曲线 c 上的幼点， M 为继段 p g 的中点 求点M 到直线1的距离的最大也 ° 丁' : 7 ( 1 ) 求数列{a 。}的遐项公式 (2 ) 19 若数列ち= 그 ， 其前 n 项和写着ろ〉 으成立 , 求 n 的最小值 19 如图， 已知四棱锥 P 力B C D 的底面为菱形， どB C D = 12 0 ， Á P = B P / V (ı) 求证 ， P C 上ÁB (2 ) 若 Å B = 2 , P D = 2냐百，ço s ヱP C B - ， 求二平角古ニ P Č 厂 D 的余弦值 龍 石 气 十·二二夕 B 2 0 在某校举行的航天知识竞赛中， 参与竞赛的文科生 乙理磊至数之讧为1 3 ， な成 绩均分布在0 ，100]范围内， 规定分数在80 以上 (含8 0 》铷同学获 奖， 按文理科采取 れ 。 分层抽样的方法抽取 20 0 人的成绩作为样本， 得到成绩的解 \ 蘩 图如图 。 い ◆頻率産내트 第 3 页 由 扫描全能王 扫描创建 $$参考答案 17.（1）∵直线的极坐标方程为，即. 由，，可得直线的直角坐标方程为. 将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为. （2）设 . 点的极坐标化为直角坐标为. 则. ∴点到直线的距离 . 当，即时，等号成立. ∴点到直线的距离的最大值为. 18. 20.(1) 有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关;(2)见解析. 【解析】分析：（1）不获奖的文科生是50－5＝45人，利用文科生与理科生比例为1：3可得理科生人数，从而易填出列联表； （2）从频率分布直方图知抽到获奖学生的概率为，变量可取且 由二项分布知识可得分布列和期望. 详解： (Ⅰ)列联表如下： 由表中数据可得： 所以有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关” （Ⅱ）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为 将频率视为概率，所以可取且 期望. 21.（1）设的坐标为．依题意，，，，解得，，，． 所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为． （2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故． 将与联立，消去，整理得，解得，或． 由点异于点，可得点．由，可得直线的方程为 ，令，解得，故． 所以．又因为的面积为，故，整理得 ，，．直线的方程为，或． 22. （1）因为 ①当时， ， ， 所以函数在上单调递增，则 ②当，即时， ， ， 所以函数在上单调递增，则； ③