2018学年数学新创新同步（实用课件+精致讲义+精选试题）苏教选修2-1：第2章 圆锥曲线与方程（2.1-2.3） (共13份打包)

第2章 圆锥曲线与方程 取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点F1、F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖． 问题1：若绳长等于两点F1、F2的距离，画出的轨迹是什么曲线？ 提示：线段F1F2. 问题2：若绳长L大于两点F1、F2的距离．移动笔尖(动点M)满足的几何条件是什么？ 提示：MF1＋MF2＝L. 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆． (1)焦点：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点． (2)焦距：两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 2013年11月30日，中国海军第16批护航编队“盐城”导弹护卫舰，“洛阳”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护航，某时，“洛阳”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“洛阳”舰哨兵相距1 600 m的“盐城”舰，3 s后也监听到了马达声(声速340 m/s)，用A、B分别表示“洛阳”舰和“盐城”舰所在的位置，点M表示快艇的位置． 问题1：“盐城”舰比“洛阳”舰距离快艇远多少米？ 提示：MB－MA＝340×3＝1 020(m)． 问题2：把快艇作为一个动点，它的轨迹是双曲线吗？ 提示：不是． 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线． (1)焦点：两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点． (2)焦距：两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线． 问题1：画出的曲线是什么形状？ 提示：抛物线． 问题2：DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？ 提示：是．AB是Rt△的一条直角边． 问题3：点D在移动过程中，满足什么条件？ 提示：DA＝DC. 1．一般地，平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 2．椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线． 1．圆锥曲线定义用集合语言可描述为： (1)椭圆P＝{M|MF1＋MF2＝2a,2a>F1F2}； (2)双曲线P＝{M||MF1－MF2|＝2a,2a<F1F2}； (3)抛物线P＝{M|MF＝d，d为M到直线l的距离}． 2．在椭圆定义中，当2a＝F1F2时，M的轨迹为线段F1F2，在双曲线定义中，当2a＝F1F2时，M的轨迹为两条射线． 3．过抛物线焦点向准线作垂线，垂足为N，则FN的中点为抛物线顶点，FN所在直线为抛物线对称轴． 4．对于椭圆、双曲线，两焦点的中点是它们的对称中心，两焦点所在直线及线段F1F2的垂直平分线是它们的对称轴． [例1]　平面内动点M到两点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和为3m，问m取何值时M的轨迹是椭圆？ [思路点拨]　若M的轨迹是椭圆，则MF1＋MF2为常数，但要注意这个常数大于F1F2. [精解详析]　∵MF1＋MF2＝3m， ∴M到两定点的距离之和为常数，当3m大于F1F2时，由椭圆定义知，M的轨迹为椭圆， ∴3m>F1F2＝＝6， ∴m>2，∴当m>2时，M的轨迹是椭圆． [一点通]　 深刻理解圆锥曲线的定义是解决此类问题的前提，一定要注意定义中的约束条件： (1)在椭圆中，和为定值且大于F1F2； (2)在双曲线中，差的绝对值为定值且小于F1F2； (3)在抛物线中，点F不在定直线上． 1．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和 PA＋PB＝2a(a＞0，a为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件． 解析：若P点轨迹是椭圆，则PA＋PB＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的必要条件． 反过来，若PA＋PB＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的． 这是因为：仅当2a＞AB时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝AB时，P点轨迹是线段AB；当2a＜AB时，P点无轨迹， ∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要而不充分条件． 答案：必要不充分 2．动点P到两个定点A(－2,0)，B(2,0)构成的三角形的周长是10，则点P的轨迹是________． 解析：由题意知：PA＋PB＋AB＝10，又AB＝4， ∴PA＋PB＝6>4.∴点P的轨迹是椭圆． 答案：椭圆 [例2]　设F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足是P，那么点P的轨迹是什么曲线？ [思路点拨]　利用双曲线的定义，结合平面图形的性质判断． [精解详析]　如图所示，点Q在双曲线的右支上，有QF1－QF2＝2a.① 延长F1P、QF2交于L.