吉林省长春市普通高中2018届高三质量检测（四）数学（文）试题（图片版）

长春市普通高中2018届高三质量监测（四） 数学（文科）试题参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. C 2. D 3. B 4. B 5.B 6. B 7. C 8. A 9. D 10. C 11. A 12. D 简答与提示： 1. 【命题意图】本题考查集合的运算. 【试题解析】C .故选C. 2. 【命题意图】本题考查复数的分类. 【试题解析】D .故选D. 3. 【命题意图】本题考查等高条形图问题. 【试题解析】B　由等高条形图知，药物 的预防效果优于药物 的预防效果. 故选B. 4. 【命题意图】本题主要考查平面向量数量积的几何意义. 【试题解析】B 在 方向上投影为 .故选B. 5. 【命题意图】本题主要考查三角函数图像及性质的相关知识. 【试题解析】B　根据图像可知 ，故 .故选B. 6. 【命题意图】本题考查等差数列的相关知识. 【试题解析】B　由题意知 ，故 ，由等差数列公差小于0，从而 取最大值时 .故选B. 7. 【命题意图】本题主要考查空间中线线与线面之间的位置关系问题. 【试题解析】C　由题意可知 ，故选C. 8. 【命题意图】本题主要考查线性规划的相关知识. 【试题解析】A 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 ，当直线过点 时，有最大值，将点代入得到 ，故选A. 9. 【命题意图】本题考查框图的应用. 【试题解析】D　由题意知 时 ， 时 ， 时 ， 时 ，以此类推可知 ， . 故选D. 10. 【命题意图】本题主要考查三视图的相关问题. 【试题解析】C 将该几何体直观图画出后，可确定其体积为 .故选C. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识. 【试题解析】A　由题意可知 ，从而 整理得 故离心率 .故选A. 12. 【命题意图】本题考查函数的性质. 【试题解析】D　由题意可知 的周期为4，故 ， ，.故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. EMBED Equation.DSMT4 14. 15. 16. 简答与提示： 13. 【命题意图】本题考查对数运算问题. 【试题解析】由 代入得 . 14. 【命题意图】本题考查导数的几何意义的相关知识. 【试题解析】将 . 15. 【命题意图】本题考查球与导数的综合应用. 【试题解析】设球心到圆锥底面的距离为 圆锥底面半径为 ， 其体积为 ， 通过求其导数可知，当 时体积取最大值，为 . 16. 【命题意图】本题考查抛物线的定义的相关知识. 【试题解析】由题意可知 ，从而点 的轨迹为以 为焦点的抛物线，并去掉其顶点，故 . 三、解答题 17. (本小题满分12分) 【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】解：（1）在 中，延长 到 ，使得 ，连接 . 中， ， ， ，且 . （2分） ， （4分） 得 ，故 （6分） （2）由 的面积为 ，得 （9分） 再由余弦定理可得 . （12分） 18. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查学生对频率分布直方图的理解以及分布列的相关知识. 【试题解析】解：（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为 .（2分） （2）由频率分布直方图知，后两组频率为 ，人数为 ，即这 名男生身高在 以上（含 ）的人数为 人，故抽出的20人中身高在 以上（含 ）的人数为4人. （6分） （3）由（2）知，身高在 以上（含 ）的人有2人来自[177.5,182.5)，记作 ，另外2人来自[182.5,187.5]，记作 ， （8分） 从中选出2人共有 ， ， ， ， ， ，6个基本事件， （10分） 其中有4种情况来自于不同组，从而所求概率 . （12分） 19. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】答案：（1）证明：延长 交 于 ，连接 . . （6分） （2）连接 并延长，交 于 ， ， （8分） ， （10分） 可知 中， ， ， ， ，则 . （12分） 20. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻 辑思维能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）由 且 ， （2分） 可得 ， ，即椭圆的方程为 . （4分） （2）设 ， ，联立 消去 得， ，即 ， （6分） ： ①， ： ②， 可得 ，即 ， （8分） （10分） 解得 ，故直线 与 的交点在同一条直线 上. （12分） 21. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考