河北省卓越联盟2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（PDF版）

卓越联盟2017—2018学年度第二学期第三次月考 高一数学试题答案 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分) ABCA AACB DDBB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 14.或 15. 16. 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （10分）已知为锐角，. （1） 求的值； （2） 求的值. 解：（1）为锐角，， 2分 . 5分 （2）为锐角， 由得 7分 10分 18. （12分）已知，且，是一元二次方程的两个实数根. （1） 求和的值； （2） 求. 解:（1）， 2分 所以，所以.又， 所以 4分 所以 ， 6分 又因为 ，即， 因而. 8分 （2）因为 12分 另解： 19. （12分）在中，，. （1） 求角B的大小； （2） 若点D是BC边的中点，，求的周长. 解：（1） 2分 又 4分 又 6分 (2)又（1）知，， 7分 因为点D是BC边的中点，设则， 在中，由余弦定理得，， 即， 9分 在，由余弦定理得， 11分 所以 的周长为 . 12分 20. （12分）向量，函数. （1） 求函数的最小正周期； （2）求使成立的的取值集合. 解：（1）由题意知 4分 所以函数的最小正周期 6分 （2） 由得， 9分 所以使成立的的取值集合为. 12分 21. （12分）在平面四边形ABCD中，AB=2，BC=，. （1） 求AC边的长； （2） 若，求的面积. 解：（1）在中，由余弦定理得， ， 4分 （2）在中，由余弦定理得， ，又因为为三角形的内角 所以 6分 因为所以 在中，由正弦定理得，，即 解得， 因为，所以 8分 当时，，所以 10分 当时，，所以. 12分 22. （12分）已知函数， （1） 求函数的最小正周期； （2）当时，求的值域； （3）将的图像上所有点的横坐标缩短为为原来的倍，再将所得图像向左平移个单位长度，得到的图像，求的单调递增区间. 解：（1） 2分 所以函数的最小正周期 4分 （2） 当时，， 6分 的值域为 8分 （3）由题意知， 10分 由 得 所以的单调递增区间为 12分 $$ 卓越联盟２０１７—２０１８学年度