广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高二5月月考数学（文）试题（PDF版）

1 宾阳中学 2018 年春学期期中考试 高二数学（文）答案 1. A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.A 12.A 13.*𝑎|𝑎 < 0 或𝑎 > 1+ 14. 16 3 15. 2 3 16. 9 17.解： (1)由题意 𝑎:𝑏:𝑐 𝑎:𝑏 + 𝑎 :𝑏:𝑐 𝑎 :𝑐 = 3，即 𝑐 𝑎:𝑏 + 𝑏 𝑎:𝑐 = 1， --------------2 分 整理得：𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2 = 𝑏𝑐， 由余弦定理知cos𝐴 = 𝑏2 :𝑐2 ;𝑎2 2𝑏𝑐 = 1 2 ， --------------------4 分 ∵在△ 𝐴𝐵𝐶中，0 < 𝐴 < 𝜋， ∴𝐴 = 𝜋 3 ； -----------------------------6 分 (2)由正弦定理得： 𝑐 𝑏 = sin𝐶 sin𝐵 = sin(𝐴:𝐵) sin𝐵 = sin𝐴cos𝐵:cos𝐴sin𝐵 sin𝐵 ， --------------------7 分 所以 sin𝐴 tan𝐵 + cos𝐴 = √3 2tan𝐵 + 1 2 = 1 2 + √3， --------------------8 分 解得tan𝐵 = 1 2 ，即cos 𝐵 = 2𝑠𝑖𝑛𝐵, 则cos2𝐵 = 4 5 ，又𝐵 ∈ (0,  𝜋)， --------------------10 分 所以sin𝐵 = √1 − 4 5 = √5 5 ，又𝑎 = √15，sin𝐴 = √3 2 ， 由正弦定理得𝑏 = 𝑎sin𝐵 sin𝐴 = 2． --------------------12 分 18.解： （1）∵𝑥 ; = 5:0:49:6:1:37:9:4:32 9 = 143 9 --------------------1 分 𝑦 ; = 13:0:80:12 :13 :44:16:6:51 9 = 235 9 --------------------2 分 根据回归方程�̂� = 𝑏 𝑥 + �̂�必过数据样本中心点(𝑥 ; ,  𝑦 ; )，且𝑏 = 1.4， ∴�̂� = 𝑦 ; − b̂𝑥 ; = 235 9 − 1.4 × 143 9 = 174 45 --------------------4 分 故回归方程�̂� = 7 5 𝑥 + 174 45 --------------------6 分 (2)当𝑥 = 9时，�̂� = 7 5 × 9 + 174 45 ≈ 16 所以预计日本获取金牌16块. --------------------12 分 2 19.解： (1)∵𝑓(𝑥) = 𝑥ln𝑥， ∴𝑓′(𝑥) = 1 + ln𝑥，𝑥 > 0， --------------------2 分 ∵𝑓′(𝑥) = 1 + ln𝑥 < 0 ⇒ 0 < 𝑥 < 1 𝑒 ， --------------------3 分 ∴函数𝑓(𝑥)的减区间为(0, 1 𝑒 )． --------------------4 分 (2)∵𝑓(𝑥) ≥ −𝑥 2 + 𝑎𝑥 − 6在(0,  +∞)上恒成立， ∴𝑥ln𝑥 ≥ −𝑥 2 + 𝑎𝑥 − 6 ⇒ 𝑎 ≤ 𝑥 + ln𝑥 + 6 𝑥 , 𝑔(𝑥) = 𝑥 + ln𝑥 + 6 𝑥 ， 𝑔′(𝑥) = 𝑥2 :𝑥;6 𝑥2 ， ------------------------------------------------------7 分 当𝑥 > 2时，𝑔(𝑥)是增函数，当0 < 𝑥 < 2时，𝑔(𝑥)是减函数， --------------------9 分 ∴𝑎 ≤ 𝑔(2) = 5 + ln2． 即实数𝑎的取值范围是(−∞,  5 + ln2-． --------------------12 分 20.解： (1)设𝑃(𝑥1, 𝑦1 )，𝑄(𝑥2, 𝑦2 )，𝑀(𝑥1,  −𝑦1 ) ∵𝐴𝑃 → =