2018年秋浙教版九年级数学上册1.2二次函数的图象同步练习 (共3份打包)

[1.2　第1课时　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及特征]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．关于二次函数y＝x2的图象，下列说法中错误的是(　　) A．它的形状是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点在原点处，坐标为(0，0) D．它的顶点是抛物线的最高点 2．已知二次函数y＝－x2，则下列各点不在该函数图象上的是(　　) A．(1，－) B．(0，0) C．(－，2) D．(2，－4 ) 3．若抛物线y＝(2m－1)x2的开口向下，则m的取值范围是(　　) A．m<0 B．m< C．m> D．m>－ 4．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同特征是(　　) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．图象不是位于x轴上方就是位于x轴下方 5．若抛物线y＝ax2经过点P(1，－2)，则它也经过点(　　) A．P1(－1，－2) B．P2(－1，2) C．P3(1，2) D．P4(2，1) 6．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2(a≠0)与y＝ax(a≠0)的大致图象可以是图K－2－1中的(　　) 图K－2－1 7．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图K－2－2所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(　　) 图K－2－2 A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m 二、填空题 8．抛物线y＝4x2的开口方向________，顶点坐标是________，对称轴是________；抛物线y＝－x2的开口方向________，顶点坐标是________，对称轴是________. 9．若抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝________． 10．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图K－2－3所示，则k的取值范围为________． 图K－2－3 11．请写出与二次函数y＝－5x2的图象关于x轴对称的图象的函数表达式：________． 12．已知二次函数y＝x2的图象如图K－2－4所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则△AOB的面积为________． 图K－2－4 13．如图K－2－5，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是________． 图K－2－5 14．2017·南宁改编如图K－2－6，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则＝________． 图K－2－6 三、解答题 15．已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4)． (1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式； (2)画出这个二次函数的图象，并直接写出它的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置． 16．已知一个正方形的周长为C cm，面积为S cm2. (1)求S与C之间的函数表达式； (2)画出所求函数的图象； (3)求当S＝4时该正方形的周长． 17．某涵洞是抛物线形，它的横断面如图K－2－7所示．现测得水面宽AB＝1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m. (1)在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式； (2)有一艘宽为1 m，高为1 m的小舟，问该小舟能否通过这个涵洞？请通过计算说明理由． 图K－2－7 综合探究如图K－2－8，在平面直角坐标系中，A是抛物线y＝x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B的坐标为(0，2)，直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD.设线段AE的长为m，△BDE的面积为S. (1)当m＝时，求S的值． (2)求S关于m(m≠2)的函数表达式． (3)①若S＝时，求的值； ②当m＞2时，设＝k，猜想k与m的数量关系并证明． 图K－2－8 [课堂达标] 1．[解析] D　∵抛物线y＝x2中二次项系数为，∴此抛物线开口向上，顶点坐标为(0，0)，它的顶点是抛物线的最低点． 2．[解析] C　分别把四个选项中的坐标代入函数表达式检验． 3．[解析] B　∵抛物线的开口向下， ∴2m－1<0，∴m<. 4．[答案] B 5．[答案] A 6．[全品导学号：63422188][解析] C　在同一直角坐标系中，a值的正、负情况应保持一致．根据图象知：A中直线不是y＝ax的图象，B和D中两个函数的a的符号不一致，故不正确．只有C中两个函数的a值