山东省春季高考研究联合体2018年第一次联合考试数学试题（图片版）

(数学试题答案及评分标准 共3页) 第1 页 2018年山东省春季高考研究联合体第一次联合考试 数学试题答案及评分标准 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分) 1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.A 11.A 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17.C 18.B 19.D 20.C 卷二(非选择题,共60分) 二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分) 21.63 22.[4,+∞) 23.1 24.7 25.104 三、解答题(本大题5个小题,共40分) 26.(本小题7分) 解:(1)要使函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)有意义,则 1-x>0, 1+x>0,{ ∴函数f(x)的定义域是(-1,1),关于原点对称. 1分………………………………………… ∵任取x∈(-1,1),有f(-x)=lg(1+x)-lg(1-x)=-[lg(1-x)-lg(1+x)]= -f(x), 1分……………………………………………………………………………………… ∴函数f(x)是奇函数. 1分……………………………………………………………………… (2)f(a)-f(b)=[lg(1-a)-lg(1+a)]-[lg(1-b)-lg(1+b)] =[lg(1-a)-lg(1-b)]+[lg(1+b)-lg(1+a)]. 1分…………………… ∵0<a<b<1,∴1-a>1-b>0,1+b>1+a>1, 1分……………………………………… ∴lg(1-a)>lg(1-b),即lg(1-a)-lg(1-b)>0; lg(1+b)>lg(1+a),即lg(1+b)-lg(1+a)>0. 1分………………………………………… ∴f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b). 1分………………………………………………………… 27.(本小题8分) 解:(1)依题意,数列{an}是等差数列, 1分……………………………………………………… 其中a1=1500,公差d=300, 1分………………………………………………………………… ∴an=a1+(n-1)d=1500+(n-1)×300=300n+1200. 2分……………………………… (2)若小王在A 公司受聘,10年的工资总额是 S10=(1500×10+ 10×9 2 ×300 )×12=342000(元). 1分………………………………………… (或S10= 10×[1500+(300×10+1200)] 2 ×12=342000 ) 若小王在B 公司受聘,每年的月工资构成等比数列{bn}, 则b1=2000,公比q=1+5%=1.05, 1分……………………………………………………… (数学试题答案及评分标准 共3页) 第2 页 10年的工资总额是T10= 2000×(1-1.0510) 1-1.05 ×12≈301869.42 (元). 1分……………………… ∵S10>T10,∴小王应该选择A 公司受聘. 1分………………………………………………… 28.(本小题8分) 解:(1)∵f(x)=a·b=(-1,3)·(cos2x,sin2x) =-cos2x+ 3sin2x 1分……………………………………………… =2× 3 2sin2x- 1 2cos2x æ è ç ö ø ÷ =2sin2xcos π 6-cos2xsin π 6 æ è ç ö ø ÷ =2sin2x- π 6 æ è ç ö ø ÷, 2分…………………………………………………… ∴函数f(x)的最小正周期T= 2π 2=π. 1 分……………………………………………………… (2)由(1)知f(x)=2sin2x- π 6 æ è ç ö ø ÷, ∴当sin2x- π 6 æ è ç ö ø ÷=-1时,函数取得最小值是-2. 2分……………………………………… 此时,2x- π 6=- π 2+2kπ ,k∈Z, 解得x=- π 6+kπ ,k∈Z, 1分…………………………………………………………………… ∴函数f(x)取得最小值时x 的取值集合为 x x=- π 6+kπ ,k∈Z{ }. 1分………………… 29.(本小题8分) 解:(1)∵AC=BC=2,∠ACB=90°, ∴AB=22. 1分…………………………………………………………………………………… ∵△EBD 是直角三角形,BE=1,DE= 3, ∴BD= 2,即D 是AB 的中点. 1分…………………………………………………………… 连接AB1,则DE∥AB1,∴直线DE 与AC 所成角就是AB1 与AC