内容正文:
书书书
数学参考答案!长郡版"
!"
!!!!
长郡中学
!"#$
#
!"#%
学年度高二第二学期期中考试!学考模拟卷二"
数学参考答案
一$选择题
题 号
" # $ % & ' ( ) * "+
答 案
, - . , / - / , . ,
二$填空题
""!$+
!
"#!槡$!"$!!'!"%!
!
#
!
"&!
&
*
三$解答题
"'!
%解析&!
"
"随机取两个球的基本事件为!
"
'
#
"'!
"
'
$
"'!
"
'
%
"'!
"
'
&
"'!
#
'
$
"'!
#
'
%
"'!
#
'
&
"'!
$
'
%
"'!
$
'
&
"'!
%
'
&
"
!
!
$
分"
!!!!!!!!!!
!
#
"两球标号之和大于
&
的有!
"
'
&
"'!
#
'
%
"'!
#
'
&
"'!
$
'
%
"'!
$
'
&
"'!
%
'
&
"'共有
'
个'所以所求概率为$
&
!
!
'
分"
!!!!!!!!!!!!
"(!
%解析&!
"
"
0123
!
!
!
!
"
4
%
&
'
5123
!
4
%
&
' !
"
分"
!!!!!!!!
又
0
!"
+
'
!
! "
#
'
5671
!
4
$
&
' !
#
分"
!!!!!!!!!!!!!
123#
!
4#123
!
671
!
4#8
%
&
8
$
&
4
#%
#&
!
!
%
分"
!!!!!!!!!!
!
#
"
"
!
#
"
4
&
$
8
$
&
123##!671##
槡4 #123##!
!
! "
%
!
!
'
分"
!!!!!!!!!!!!!!!!!!
由
#$
!
!
!
#
#
##!
!
%
#
#$
!
9
!
#
'
$
"
&
' !
(
分"
!!!!!!!!!
得
$
!
!
!
)
#
#
#
$
!
9
$
!
)
'
$
"
&!
5
函数
"
!
#
"的单调递增区间为
$
!
!
!
)
'
$
!
9
$
!
( )
)
'
$
"
&
!
)
分"
!!
")!
%解析&!
"
"由题意得*圆心
%
为
&'
的中点'则圆心
%
的坐标为!
"
'
#
"'
半径为 &'
#
槡4 #'所以圆%的方程为 #! "!" #9
(
! "
!#
#
4#!
!
#
分"
!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!
#
"由勾股定理得*圆心
%
到直线
)
的距离为
"
' !
%
分"
!!!!!!
由图可知'直线
)
的斜率不存在时'
)
*
#4#
满足题意+ !
&
分"
!!!!
若直线
)
的斜率存在'设直线
)
的方程为*
(
9"4$
!
#!#
"'
即
$#!
(
!#$!"4+
'由 $!#!#$!"
$
#槡 9"
4"
得
$4!
%
$
'
所以直线
)
的方程为*
(
9"4!
%
$
!
#!#
"' !
(
分"
!!!!!!!!
综上'直线
)
的方程为*
#4#
或
(
9"4!
%
$
!
#!#
"
!
!
)
分"
!!!!
"*!
%解析&!
"
"
0
"
!
#
"为定义域
'
上的奇函数'
5
"
!
!"
"
4!
"
!
"
"'
5*4#
'经检验'满足题意
!
!
#
分"
!!!!!!!!!!!!!!!
数学参考答案!长郡版"
!#
!!!!
!
#
"
0
"
!
+
#
!#+
"
9
"
!
#+
#
!$
"
$
+
'
5
"
!
+
#
!#+
"
$
!
"
!
#+
#
!$
"
!
0
"
!
#
"为奇函数'
5
"
!
+
#
!#+
"
$
"
!
!#+
#
9$
"
!
!
%
分"
!!!!!!!!!!!!!!
由!
"
"得
"
!
#
"
4
"!#
#
#
#9"
9#
4
!
!
#
#
9"
"
9#
#
!
#
#
9"
"
4!
"
#
9
"
#
#
9"
'
"
!
#
"在定义
域内为单调递减函数
!
!单调性只需判断'无需证明" !
'
分"
!!!!
5+
#
!#+
%
!#+
#
9$
'即
$+
#
!#+!$
%
+
恒成立'
5$
$
$+
#
!#+
对
+
"
'
恒成立'其中
,
!
+
"
4$+
#
!#+
在
+
"
'
上的最小值为
!
"
$
'
5$
$
!
"
$
!
!
)
分"
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
#+!
%解析&!
"
"
0
数列,
*
-
-的各项均为正数'其前
-
项和为
.
-
'且
*
#
-
9*
-
4
#.
-
'
-
"
(
&
'
5
当
-4"
时'
*
#
"
9*
"
4#*
"
'且
*
"%
+
'解得
*
"
4"
'
0*