北师大版高中数学必修四 1.3《弧度制》课件 (共22张PPT)

1.３弧度制 乾县一中-严鹏 请大家回忆什么是角度制？ 把一个圆分成360等分，每一份叫做 ——角度制。 当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长不相等。 A B A' B' 弧长/cm 0.80 0.86 1.21 2.35 半径/cm 0.93 1.00 1.40 2.71 弧长与半径之比 0.86 0.86 0.86 0.86 当半径不同时,同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数.我们称这个常数为弧度数. 1弧度的角是怎么定义的? 我们规定，在单位圆中长为1个单位长度的弧所对应的圆心角称为1弧度的角，它的单位符号是rad，读作弧度。 1 ∠AOB就是1弧度的角 知识点1. 1弧度角 r=1 B O A 周角的弧度数是多少? 平角的弧度数呢? ∵周角等于360 　圆周长为L=2R ∴周角的弧度数= 2 RR= 2 同理,平角的弧度数为 思考 正角的弧度数是正数 负角的弧度数是负数 零角的弧度数是0 这种以弧度作为单位来度量角的单位制， 叫做弧度制。 知识点2. 角度和弧度的互化 　　360= 2rad， 180= rad； 1= rad0.01745rad； 1rad=（ ） 57. 30=57 18。 由弧度的定义可知,角α的弧度数的绝对值满足: 弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积. 采用角度制时, 知识点3. 弧长公式 证明 如图，因为圆心角为１的扇形的面积为 所以，扇形的面积 S O A B l r 2π １ · πr2 l r 1 2 2π １ · πr2 S=　　　　　　　 = l r · 1 2 例3 利用弧度制证明扇形面积公式S=　 l r，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径. l r 因为弧长为 l 的圆心角的大小为 1 把300化成弧度 解 　 ∵1= rad 2 把　　弧度化为角度 解 　 ∵1rad= 3 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求扇形的中心角. 根据题意: 解 　 设扇形的中心角的弧度数为 , 弧长为l,半径为R, 分析:要求中心角,根据公式