福建省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列（非主干板块）

福建省2018届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列 非主干板块 （福建省高三毕业班复习教学指导组；姚承佳执笔整理） 非主干板块指的是在整个高中课程内容体系中，由“六大主干”以外的内容组合在一起构成的一个特殊板块（含集合、算法初步、平面向量、不等式、常用逻辑用语、推理与证明、数系的扩充和复数的引入、计数原理等内容）．非主干板块知识具有下列主要特征：相对独立性（内容相对分散、相互间的知识关联性不明显）、内容基础性（多数内容可归属高中数学学科内容体系中的预备知识）、学科工具性（从数学表达和交流的角度体现为学科的语言工具、从数学思维的角度体现为运算和推理的工具）．此外，还具有课时占比相对少、占分比例比较大（理科20%，文科16.7%）、考查难度相对低等特点．基于前述特征和特点，容易理解该板块备考关键问题的解决在提高毕业班教学质量中的意义． 一、存在的问题及原因分析 （一）对某些基本概念模糊不清 本专题中，存在对集合的概念和符号含义、平面向量的有关基础知识（特别是向量的投影概念和运算的几何形式）、常用逻辑用语中命题的否定与否命题的概念、复数的模与共轭复数等概念、计数原理与排列组合的辨析等模糊不清的问题． 【例1】（2017年课标卷Ⅰ文1）已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 【解析】由 ，得 ．选A． 【评析】本题主要考查解不等式、集合的交并运算等基础知识以及数形结合思想．作为整卷的开篇安顿应试心理试题，期望所有考生都能做对．然而，本题正确率只有85.79%，错选率最高的选项为C（人数3721，比例7.94%），主要错因是混淆交集与并集的符号，其次是疏忽了 和2的大小关系．此外，还有高达3.72%的考生错选选项D（人数1742），主要错因是一次不等式求解出错．由此说明仍有少量学生对集合的概念和符号模糊不清，产生问题的主要原因在于：①集合复习的难度定位往往过高，急于综合而忽视基础；②对后进生的关注不够． 【例2】（2017年课标卷Ⅰ理3）设有下面四个命题 ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ， 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 ． 其中的真命题为 A． ， B． ， C． ， D． ， 【解析】思路一：辨析 ：设 （ ，