宁夏银川2018届高三4月高中教学质量检测数学（理）试题（图片版）

2018年高三数学（理科）质量检测题答案 一、选择题（单项选择，每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9[来源:学科网ZXXK] 10 11 12 答案 B D C C B B A B D D A C 二、填空题（每题5分，共20分） 13．看书 14． 15. 或 16．①④ 三、解答题：（70分） 17．(12分) 解：（I）由题意， ，所以， 即 即 因为 ，所以 ，所以 故 （II）由上知， 故 所以， 18．（12分） （I）由列联表数据计算 所以，不能再犯错误的概率不超过 的前提下认为该市市民网购情况与性别有关. （II）由题意，抽取的5名女性网民中，经常进行网购的有 人，偶尔或从不进行网购的有 人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是 （III）由列联表可知，经常进行网购的频率为 ， 由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是 由于该市市民数量很大，故可以认为 所以， ， 19． （12分） 解：（I）当点 为 中点时有 ，证明如下： 联结 ，交 于点 ，联结 .由菱形性质知点 是 的中点， 所以， ，又因为 故 . （II）由题意，以 为坐标原点，分别以 为 轴和 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 ，则由条件易知 ， 所以， 所以， , 设平面 的法向量为 ，则 [来源:学科网] 所以， 即 ，令 ，则 所以， 同理可求平面 的法向量 所以， 由图可知，二面角 为锐二面角，故其余弦值为 20．（12分） 解：（I）由题意， ， ，所以 ， [来源:学科网] 所以椭圆 的方程为： ． （II）设 ， ． ① 当 轴时， , 、 [来源:Z&xx&k.Com] 或 、 则： ② 当 与 轴不垂直时， 设直线 的方程为 ． 由已知 ，得 ．[来源:Zxxk.Com] 把 代入椭圆方程，整理得 ， ， ．