2017-2018学年九年级数学湘教版下册类比归纳专题：利用转化思想求角度

类比归纳专题：利用转化思想求角度 ——快速找到圆中求角度的解题渠道 类型一　利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角 1．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是(　　) A．50° B．40° C．30° D．25° 第1题图 第2题图 第3题图 2．(2016·株洲石峰区模拟)如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是(　　) A．50° B．55° C．60° D．65° 3．(2016·泰安中考)如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于(　　) A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 类型二　构造圆内接四边形转化角 4．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为(　　) A．68° B．88° C．90° D．112° 第4题图 第5题图 5．(2016·南京中考)如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝________°. 类型三　利用直径构造直角三角形转化角 6．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于(　　) A．33° B．57° C．67° D．66° 第6题图 第7题图 7．(2016·达州中考)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(　　) A. D. C. B．2 8．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝∠EAC. 类型四　利用特殊数量关系构造特殊角转化角 9． 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝2，⊙O的半径为，则∠C＝________． 10．如图，OA，OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，连接CB，AB. 求证：∠ABC＝2∠CBO. 参考答案与解析 1．D　2.D 3．B　解析：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB.又∵OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形．∵OF⊥OC，∴