2017-2018学年九年级数学湘教版下册解题技巧专题：圆中辅助线的作法

解题技巧专题：圆中辅助线的作法 ——形成精准思维模式，快速解题 类型一　遇弦过圆心作弦的垂线或连半径 1．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是(　　) A．4 B. C．8 D. 第1题图 第2题图 2．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝16cm，CD＝6cm，⊙O的半径为________． 类型二　遇直径添加直径所对的圆周角 3．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE等于(　　) A．60° B．75° C．90° D．120° 第3题图 第4题图 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________． 5．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝∠EAC. 类型三　遇切线连接圆心和切点 6．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为(　　) A．1 B. D．2 C. 7． 如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠ACB的度数为________． 8．★如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N. (1)求证：∠ADC＝∠ABD； (2)求证：AD2＝AM·AB； (3)若AM＝，求线段BN的长．，sin∠ABD＝ 参考答案与解析 1．C　2.cm　3.C　4.50° 5．证明：连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠D＝90°.∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＋∠ACB＝90°.∵∠D＝∠ACB，∴∠BAD＝∠EAC. 6．C　7.32° 8．(1)证明：连接OD.∵CD是⊙O的切线，∴∠ADC＋∠ADO＝90°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADC＝∠ODB.又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ADC＝∠ABD. (2)证明：由(1)得∠ADC＝∠ABD，∠ADB＝9