湘教版九年级数学下册课件：1.3 不共线三点确定二次函数的表达式

*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 复习 引入 合作 探究 课堂 小结 随堂 训练 2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函 数的表达式吗？ 1．二次函数关系式有哪几种表达方式？ 用待定系数法求解． 一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0) 顶点式：y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k (a≠0) 复习引入 交点式：y ＝ a(x ＋ ) (x ＋ ) (a≠0) 例1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式. 待定系数法 合作探究 例2 ：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式. 小结： 已知定点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时，优先选用顶点式。 解： ∵顶点是（1，2） ∴设y=a(x-1)2+2， 又 过点（2，3） ∴a(2-1)2+2=3，∴a=1 ∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3 顶点式 例3：二次函数的图像过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求二次函数的表达式. 解：∵二次函数的对称轴为直线x=3 ∴二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k 解得 a=1 k=-4 ∴ 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k ∴二次函数的表达式y=(x-3)2-4 即 y=x2-6x+5 例4：已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图像过（0，-3），求二次函数的表达式。 由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3 解： ∴ 设y=a(x-1)(x-3) ∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1 图像经过（0，-3） ∴ y=-(x-1)(x-3), 即 y=-x2+4x-3 交点式 2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k，将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值． 1.求二次函数y＝ax2 ＋ bx＋c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组，求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式． 课堂小结 3.当给出的坐标或点中有顶点，可设交点式y ＝ a(x ＋ )(x ＋ )，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．