湘教版九年级数学下册学案：1.4 二次函数与一元二次方程的联系

1. 已知二次函数的顶点为（2，1），且经过（4，-1），求它的解析式。 湘教版九年级下册数学导学案127班（ ） 第1章1.4二次函数与一元二次方程的联系 一、情境导入 1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y= 时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的 . 2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系：当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴 交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有 个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有 个交点. 二、探究新知： 探究1：求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标. 探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考： （1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？ (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？ 填表： 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位置关系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况 b2-4ac的值 有两个公共点 只有一个公共点 无公共点 探究3 利用函数图象求一元二次方程的近似根 求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值。(精确到0.1） 展示提升： 1. 二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0)，则方程ax2+bx+c=0的解为 . 2. 如图。丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线y=- + x+ 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。 （1） 当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？ （2） 铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？ （3） 铅球离地面的高度能否达到3m?为什么？ 3、 知识梳理：本节课你学到了什么？ 4、 当堂作业： 1. 试判定下列抛物线与x轴的交点情况： （1） y=x2-x-2