湘教版九年级数学下册学案：1.4 二次函数与一元二次方程的联系

1. 已知二次函数的顶点为（2，1），且经过（4，-1），求它的解析式。

湘教版九年级下册数学导学案127班（         ）

                   第1章1.4二次函数与一元二次方程的联系

一、情境导入

1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=       时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的          .

2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系：当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴     交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有           个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有       个交点.

二、探究新知：

探究1：求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点

例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.

 

 

   探究2  抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：

（1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？

填表：

探究3  利用函数图象求一元二次方程的近似根

求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值。(精确到0.1）

 

 

展示提升：

1. 二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0)，则方程ax2+bx+c=0的解为          .