安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学（理）试题（图片版）

1 合肥市 2018年高三第二次教学质量检测 数学试题(理科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A B A D C C B C B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. (13) 1 2 (14)10 (15)4 (16)2或7 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) (Ⅰ)设数列{ }na 的公比为q . 由 5 4 64 3S S S= + ，得 6 5 5 43 3S S S S− = − ，即 6 53a a= ，∴ 3q = ，……………3分 ∴ 3 19 3 3n nna − −= ⋅ = . ……………5分 (Ⅱ) ( ) ( ) 12 1 2 1 3nn nb n a n −= − ⋅ = − ⋅ ， ……………6分 ∴ 0 1 2 11 3 3 3 5 3 (2 1) 3nnT n −= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + − ⋅L ， ……………8分 ( ) ( )1 2 13 1 3 3 3 2 3 3 2 1 3n nnT n n−= ⋅ + ⋅ + + − ⋅ + − ⋅L ， ∴ ( ) ( )1 2 12 1 2 3 2 3 2 3 2 1 3 2 2 2 3n n nnT n n−− = + ⋅ + ⋅ + + ⋅ − − ⋅ = − + − ⋅L ， ∴ ( )1 3 1nnT n= − ⋅ + . ……………12分 (18)(本小题满分12分) (Ⅰ)该市此次检测理科数学平均成绩约为: 0 65 0.05 75 0.08 85 0.12 95 0.15 105 0.24 115 0.18 125 0.1 135 0.05 145 0.03µ = × + × + × + × + × + × + × + × + × 103.2 103= ≈ . ………………5分 (Ⅱ)①记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为 1x ， 根据题意得， ( ) 1 0 11 103 1 1 0.46 19.3 x xP x x µ σ − −   > = − Φ = − Φ =      ，即 1 103 0.54 19.3 x − Φ =    . 由 (0.7054) 0.54Φ = 得， 1 1 103 0.7054 116.6 117 19.3 x x− = ⇒ = ≈ ， 所以，本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分. ………………8分 ② ( ) ( )107 103107 1 1 0.2072 1 0.5832 0.4168 19.3 P x − > = − Φ = − Φ ≈ − =    ， 所以，理科数学成绩为107分，大约排在10000 0.4168 4168× = 名. ………………12分 (19)(本小题满分12分) (Ⅰ)由条件可知，Rt ADC∆ ≌Rt BAO∆ ，∴ DAC ABO∠ = ∠ ， ∴ 90DAC AOB ABO AOB∠ + ∠ = ∠ + ∠ = o，∴AC BO⊥ . ∵PA PD= ，且O为AD中点，∴PO AD⊥ . ∵ PAD ABCD PAD ABCD AD PO AD PO PAD ⊥  =  ⊥  ⊂ ∩ 平面 平面 平面 平面 平面 ，∴PO ABCD⊥平面 . 又∵AC ABCD⊂平面 ，∴AC PO⊥ . 又∵BO PO O=∩ ，∴AC POB⊥平面 . ∵AC PAC⊂平面 ，∴平面POB ⊥平面PAC . ……………5分 2 (Ⅱ)以O为空间坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 P (0，0，2)，A (1，0，0)，D (-1，0，0)，C (-1，1，0)， ( )1 0 2PA = − uuur ， ， ， ( )2 1 0AC = − uuur ，， ， ( )1 0 2PD = − − uuur ， ， ， ( )0 1 0CD = −