苏科版九年级下学期7.6 锐角三角函数的实际应用学案（无答案）

锐角三角函数的实际应用 【学习目标】 1．理解坡度、坡角、俯角、仰角和方位角等概念，体会三角函数在解决实际问题中的作用． 2．经历探索实际问题的求解过程，会求实际问题中某个角的三角函数值，并根据三角函数值确定角的大小． 【知识点】 解直角三角形应用题中的常见概念 （1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母表示． 坡度（坡比）：坡面铅直高度和水平宽度的比，用字母表示，． （2）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角． 目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图的目标方向线OD与正南方向成45°角，通常称为西南方向． （3）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角． 目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°． 俯角与仰角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 【例题精讲】 例1．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B．甲船沿某一方向直航140海里的海岛B，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时． （1）求海岛B到航线AC的距离； （2）甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少？ ( B 北 30 ° 东 C A Q P ) 例2．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． （1）求观测点B到航线l的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，sin76°≈0.97，，）． ( 北 东 C D B E A l 60 ° 76 ° ) 例3．如图，游客从某旅游景区的景点A处至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘轨道车沿直线到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处出发，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘轨道车到B，在B处停