吉林省长春市八中高三竞赛课件第四章机械振动 (2份打包)

* (Vibration) (6) 第 4 章 振动和波动 (Vibration and wave) 一般地说，任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化都可以称为振动。 振动有： 机械振动、电磁振动、光振动…...。 本章着重研究机械振动。 最简单最基本最有代表性的是简谐振动。 学习中的重点和难点是： 相(phase) * §4.1 简谐振动的一般概念 4.1.1 简谐振动的运动学方程 一质点沿x轴作直线运动，取平衡位置为坐标原点，若质点对平衡位置的位移(坐标)x随时间t按余弦变化，即 则称质点作简谐振动(谐振动)。 上式中: A,  ,  为谐振动的三个特征量，均为常量。 x =Acos( t+ ) 运动学方程 p21 * 平衡位置: 1.注意:研究简谐振动时,坐标原点只能取在平衡位置。 x =Acos( t+ ) * o x (原长) m (平衡位置) k  (平动) (转动) x =Acos( t+ ) A —振幅 (对平衡位置最大位移的绝对值)。  —初相(t=0时的相)。 ( t+ ) —相(位相，相位，周相 )。 2.三个特征量  —角频率 * -A +A o x a = -2x 显然，它们都是谐振动。 — 运动学特性 — 动力学特性 k=m2 x =Acos( t+ ) , m= A , am= 2A 4.1.2 谐振动的特征 等幅振动，A不变； 周期振动，x(t)=x(t+T)。 * 加速度： 速度： ( t+ )=0, x=A,=0 —正最大 ( t+ )在第1象限, x>0,  < 0 ( t+ )=+/2, x=0,  <0 —平衡位置 ( t+ )在第2象限, x<0,  <0 ( t+ )= , x= -A,  =0 —负最大 ( t+ )在第3象限, x<0, >0 ( t+ )= 3/2, x=0,  >0 —平衡位置 ( t+ )在第4象限, x>0,  >0 ( t+ )=2 , x=A, =0 —正最大 显然，它们由相位唯一确定。 4.1.3 质点的振动状态完全由相位确定 * x =Acos( t+ ) 4.1.4 振动的超前与落后 设有两个同频率的谐振动： x1=A1cos( t+1) x2=A2cos( t+2) >0, 振动x2超前x1(2 -1) <0, 振动x2落后x1(2 -1) =0, 振动x2和x1同相 =, 振动x2和x1反相 例1 x =Acos( t+ )  =-  Asin( t+ )=  Acos( t++/2 ) a =-  2Acos( t+ )=  2Acos( t+ + )=-  2x  超前x /2； a 超前 /2； a与 x反相。 * 相差 =2 -1 * 例2 x1 =0.3cos( t ) x2 =0.4cos( t ) x2 超前 x1 =0.4cos( t ) x1 超前 x2 1 2 x、、a 的位相关系： * 一.解析法： x =Acos( t+ ) 角频率 由谐振系统确定。 对弹簧振子： 顺便指出，弹簧的串联和并联公式与电阻的串联和并联公式是相反。 例如:一根倔强系数为k的轻弹簧,减去一半后,倔强系数是多少? §4.2 简谐振动的描述 ! * x =Acos( t+ )  =-  Asin( t+ ) o = -  Asin 振幅A和初相由初始条件(即t=0时刻物体的运动状态)来确定： * 当t=0时， xo =Acos 解： + x =Acos( t+ ) * 例题2.1 质点沿x轴作谐振动, 周期T=s, t=0时， 求振动方程。 解：由 m1g=k x , 得 t=0时, xo=-2cm, o=10cm/s =2.06cm 例题2.2 弹簧挂m1=80g时伸长4.9cm。用此弹簧与m2=40g组成一弹簧振子。将m2从平衡位置向下拉2cm后，给予向上初速o=10cm/s并开始计时，试求振动方程。 * x o o xo t=0 m = 0.25  =14.04=0.24 rad t=0时, xo=-2cm, o=10cm/s 应取： =0.24