吉林省长春市八中竞赛课件：第三章刚体力学 (2份打包)

引入问题 我们研究了质点的平动，知道力是平动状态的改变的原因，力有时间累积效应，有空间累积效应。 现在研究质点或者刚体的转动，物体转动状态改变的原因？ 举例：门转动起来 力臂 力 力矩 力矩是物体转动状态发生改变的原因。 1 力矩 § 3-1 质点的力矩 M=r×F 力F 对o点的力矩定义为： M=Frsin=Fd 力矩的大小 r M  d o 力矩的方向： 右手螺旋法则 § 3-2 质点的角动量和角动量守恒定律 一.质点的角动量 则质点对o点的角动量(也称动量矩)为 1.质点的角动量－描写旋转运动的物理量 设质点的位矢为r，动量为p=m (见图)， 角动量的方向垂直于矢径r 和 所组成的平面,指向是r 经小于180o的角转到 时右螺旋的前进方向。 d m r L  o 角动量L的大小 式中是r 与 两矢量间的夹角。 L=rpsin=mrsin =md 例：若质点m以角速度沿半径r的圆周运动(如图),质点对给定点o(圆心)的角动量的大小 L=mr  显然，此时角动量L的方向与角速度的方向相同，就象图所示的那样，可由右手螺旋确定。 L L m 问题:一质量为m的质点沿一直线以速率运动,它对直线上某点的角动量为 它对与直线相距r的某点的角动量为 0。 mr。 角动量的大小和方向不仅决定于质点的运动,也依赖于所选定的参考点,即参考点不同,质点的角动量也不同。 按SI制,角动量的单位是千克·米2/秒(kg·m2/s)。 m O’ L 2.质点系的角动量 3. 角动量和动量的比较 动量是描述质点平动的物理量，动量的变化决定于力的冲量。 角动量是描述旋转运动的物理量，角动量的变化决定于力矩。 二者联系： 和能量是描述物体运动的三个基本物理量。 总结： 四个质量相等的小球，到中心o的距离为r,绕o转动。 体系的动量： 体系无平动。 体系的角动量： 体系在转动。 方向： o 二.质点角动量定理 M=r×F 上式中r×F 是合外力对固定点o的力矩,以M表示力矩,有 由于 所以 d m r L  o r M  d o 于是得: 式的意义是:质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。这个结论叫质点的角动量定理。 上式左端的积分称为冲量矩。积分式的意义是:合外力矩的冲量(冲量矩或角冲量)等于质点角动量的增量。它是质点角动量定理的积分形式。 将上式两边同乘以dt再积分得 三.质点角动量守恒守律 根据一式,如果合外力矩零(即M外=0),则L1=L2, L=常矢量 即 这就是说,对一固定点o,质点所受的合外力矩为零,则此质点的角动量矢量保持不变。这一结论叫做质点角动量守恒定律。 对比： 角动量守恒定律是：M外=0， 则 L =常矢量。 动量守恒定律是： F外=0 ，则 p =常矢量。 对比： 解 例题 一质点的质量为m，位矢为： r =acos t i+bsin t j (式中a、b、 均为常量); 求质点的角动量及它所受的力矩。 x y z o 另解： r =acos t i+bsin t j =mabk 0 0 =m 质点所受的力矩: F=ma=-m2r M=rF=-m2rr =0 r =acos t i+bsin t j M=rF 解 小球对o点的角动量守恒： mr2 o= m(r/2)2  =4o 例题 如图所示，一细绳穿过光滑水平桌面上的小孔o，绳的一端系有一质量为m的小球。开始时小球以角速度o绕孔o作半径r的匀速圆周运动，现在向下缓慢拉绳，求半径从r变为r/2过程中拉力的功。 由动能定理，拉力的功为 F o r o m 解得:  =4m/s,  =30。 解 对滑块运动有影响的力只有弹性力，故机械能都守恒： d 例题 在一光滑的水平面上，有一轻弹簧,倔强系数为k=100N/m,一端固定于o点，另一端连接一质量为m=1kg的滑块，如图所示。设开始时，弹簧的长度为lo=0.2m(自然长度), 滑块速度o=5m/s, 方向与弹簧垂直。当弹簧转过90时，其长度l=0.5m，求此时滑块速度 的大小和方向。 角动量守恒： mo lo