北师大版九年级数学下册课件：2.2二次函数的图像与性质 (2份打包)

2.2 二次函数的图象与性质（1） 1．经历探索二次函数图象的画法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． 2.能用描点法画出二次函数的图象，并能根据二次函数的的图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 是常数,a≠0) 1．定义：一般地,形如______________________ 2．我们学习过哪些函数？ y =ax²+bx+c(a、b、c ____________的函数叫做x 的二次函数. * y = ax² + bx +c (a≠0) 二次函数 y = k x+ b (k≠0) y = k x (k≠0) 一次函数 变量之间的关系 函数 反比例函数 正比例函数 y = (k≠0) * 3.一次函数的图象是 ． 4.反比例函数的图象是 . 双曲线 5.二次函数的图象是什么形状呢？ 一条直线 6.通常怎样画一个函数的图象？ * (1)观察 y=x2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表： 探究1 请作出二次函数 y=x2 的图象． -3 -2 -1 0 1 2 3 x … … y … … 9 4 9 0 1 4 1 * (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象. y=x2 x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 * (1)你能描述图象的形状吗？ x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 * * 2.unknown * (1)你能描述图象的形状吗？ 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 y=x2. x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 * (2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 有，（0，0） x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 * (3)当x<0时，随着x值的增大， y的值如何变化？当x>0时呢？ 当 x<0 时，y随着x的增大而减小． 当 x>0 时，y随着x的增大而增大． x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 * (4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 　　当x=0时，函数y的值最小，最小值是0． x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 * 　　是，对称轴是 y 轴． （-2，4）和（2，4）； （-3，9）和（3，9）等等． （-1，1）和（1，1）； (5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点． 对称点有很多，如： x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 * 　　二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点． (6)图象与对称轴有交点吗？ x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 　　抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点． * 二次函数y=ax2的图象特点： (1)图象是一条抛物线，开口向上； (2)原点（0,0）是图象的顶点，也是最低点，当x=0时，函数y有最小值0； (3)图象是轴对称图形，对称轴是y轴（直线x=0）；在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，y随x的增大而增大. 探究2 作出二次函数y = -x2 的图象． (1) 列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -9 -4 -1 -1 -4 -9 0 * (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=-x2 的图象. y=- x2 x -1 -2 -3 O 1 2 3 -6 -7 -8 -3 -4 -5 -9 -1 -2 y * (1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线． (2)图象与x 轴交于原点(0，0)．原点是图象的顶点，也是最高点. (3)当 x=0时，y最大值 = 0 (4)图象关于 y 轴对称． x -1 -2 -3 O 1 2 3 -6 -7 -8 -3 -4 -5 -9 -1 -2 y y=- x2 (5)当x <0时，y 随 x 的增大而增大；当x >0时，y 随 x 的增大而减小． * 2．顶点坐标； 1．对称轴； 　　　　　　 3．开口方向； 二次函数 y=±x2 的图象和性质： 4．增减性