高二数学沪教版9.1.2_矩阵的运算 (共14张PPT)

矩 阵 1.2 矩阵的运算 一、同型矩阵 若矩阵A=(aij)和B=(bij)的行数和列数分别相等, 则称A与B 为同型矩阵 可得 x=3, y=2, z=-8 设矩阵A=(aij)和B=(bij)为同型矩阵, 若它们的对应元素相等, 即aij=bij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n), 就称A和B相等, 记作A=B 二、矩阵相等 如 矩 阵 1) 设A=(aij)和B=(bij)是两个mn矩阵, 规定 并称A+B为A与B之和. 只有行数与列数都相同的矩阵(即同型矩阵)才能相加. 两个矩阵的加法实质是对应元素相加 三、矩阵的运算 1. 矩阵的加法 矩 阵 1) 设A=(aij)和B=(bij)是两个mn矩阵, 规定 1. 矩阵的加法 2) 矩阵的加法满足下列运算律: (1)交换律: A+B=B+A; (2)结合律: (A+B)+C=A+(B+C); (3)零矩阵满足: A+O=A; (4)存在矩阵(-A)满足: A+(-A)=O，其中 矩 阵 称－A为 A 的负矩阵. 还可定义矩阵的减法 A－B = A+(－B) 1. 矩阵的加法 2) 矩阵的加法满足下列运算律: (1)交换律: A+B=B+A; (2)结合律: (A+B)+C=A+(B+C); (3)零矩阵满足: A+O=A; (4)存在矩阵(-A)满足: A+(-A)=O，其中 矩 阵 1) 设k是实数, A=(aij) 是一个mn矩阵, 规定 并称矩阵kA为数k与矩阵A的乘积 1. 矩阵的加法 2. 数与矩阵的乘法 (1) (kl)A=k(lA); (2) (k+l)A=kA+lA; (3) k(A+B)=kA+kB; 其中k , l是实数. 注意：数k与一个矩阵A相乘, 实质是遍乘 2) 数与矩阵的乘法满足下列运算律: 矩 阵 1) 设A是一个 ms 矩阵, B是一个 sn 矩阵 则A与B之乘积AB，记作C=(cij )，是一个mn矩阵, 且 3. 矩阵的乘法 矩阵C的第 i 行第 j 列元素cij , 是A的第 i 行元素与B的 第 j 列元素对应相乘相加 两个矩阵能够进行乘法运算的条件是什么？ 矩 阵 3. 矩阵的乘法 矩阵乘法运