浙江省台州中学2016-2017学年高一下学期第四次统练数学试题

台州中学2016学年第二学期第四次统练试题 高一 数学 命题人：王野 审题人：余岳利 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分． 1．已知等差数列 中， （　　） A． B． C．30 D．15 2．如果 ，那么下面不等式一定成立的是 （ 　 ） [来源:学科网] A． B． C． D． 3．若 ，则直线 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 4. 在中，已知:，，，如果解该三角形有两解，则（　　） A． B． C． D． 5. 若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．下列各式中，最小值等于2的是( ) A． B． C． D． 7． 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ） A． 　B． 　C．(1,+∞) D． 8．已知实数列 是等比数列，若 ，则 （　　） A．有最大值 　B．有最小值 　C．有最大值 　D．有最小值 9. 已知函数的图象关于直线=对称,则函数的图象关于直线（ ） A．=对称 　　B．=对称 　　C．=对称 　D．=对称 10．已知数列 满足 ， ，则 的整数部分为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知直线 ，则直线 在 轴上的截距为 ；原点 关于直线 对称的点是 . 12. 已知角 的终边过点 ，则 ； ． 13． 的最小值是 ； 的解集是 ． 14．在中，角，，所对的边分别为，，，为边上的高，已知，，，则 = ， = ． 15．已知数列 的前 项和为 ，当数列 的通项公式为 时，记实数 为 的最小值，那么数列 ， 取到最大值时的项数 为 . 16．已知实数 ， 满足 且 ，则 的最小值是　　　　． 17．设 ， ，若对任意的实数 ，均有 成立，则实数 的最大值为 . [来源:学科网ZXXK] 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数 ， . （1）求 的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数 为偶函数，求 的最小值. 19.（本小题满分15分）已知直线 ． (1)求过点(2，3)且与直线 垂直的直线的方程； (2)若直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数 的取值范围． 20．（本小题满分15分）在 中， 分别是角 所对的边， ． (1)求角 ； (2)若 ，求 的周长 的取值范围. 21.（本小题满分15分）设数列 的前 项和为 ． （1）求 ， ； （2）设 ，证明：数列 是等比数列； （3）求数列 的前 项和为 ． 22．（本小题满分15分）在数列 中， ， ， 为 的前 项和，且 ． （1）求证： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； （2）令 ，数列 的前 项和为 ，求证： ． 台州中学2016学年第二学期第四次参考答案 高一 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分． 1．D 　2.D 　3．A 4.B 　5.B 　6．C 7．A 8．B．　9.C 10．C 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．1；（1,1） 12.， 13．3， 14．1， . 15.34 16. 17.2 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知函数 ， .[来源:Zxxk.Com] （Ⅰ）求 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若函数 为偶函数，求 的最小值. （Ⅰ） ， 所以函数 的最小正周期 . 由 ， ，得 ， 所以函数的单调递增区间为 ， . （Ⅱ）由题意，得 ，[来源:Z&xx&k.Com] 因为函数 为偶函数， 所以 ， ， 当 时， 的最小值为 . 19.（本小题满分14分） 已知直线l：x－2y＋2m－2＝0． (1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程； (2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围． 【答案】(1) 2x＋y－7＝0． (