北师大版八年级下册数学1.3《4 线段的垂直平分线》教案4

《4 线段的垂直平分线》教案 教学目标 1、通过实际操作观察并体验线段垂直平分线的定理和逆定理的内容． 2、会用定理和逆定理进行简单证明和计算． 3、会利用圆规、直尺作出线段AB的垂直平分线． 教学重难点 教学重点：线段垂直平分线的定理和逆定理． 教学难点：线段垂直平分线的定理和逆定理的应用． 教学过程 1、操作一 （1）画线段AB的垂直平分线MN． （2）取MN上任意一点P，连结PA、PB． （3）线段PA、PB在数量上有什么关系？你会证明吗？ 证明：∵MN⊥AB（已知）， ∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直定义） 在△PCA和△PCB中， ∵AC=BC（已知）， ∠PCA=∠PCB（已证）， PC=PC（公共边）， ∴△PCA≌△PCB（S.A.S） ∴PA=PB（全等三角形对应边相等） 于是，我们得到：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等． 数学表达式： ∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）． 2、练习 （1）已知：如图，线段AB垂直平分线段CD，则AC＝_________． 若线段AB，CD互相垂直平分，则AC=____________． （2）已知：如图，∠O=34°，BD垂直平分AO，求∠ABC的度数． 3、操作二 （1）画线段AB． （2）找五个点使它们到点A、B的距离相等． 可以发现这些点都在一条线上，这条线就是线段AB的垂直平分线． 证明：在△MAN和△MBN中， ∵MA=MB（已知）， NA=NB（已知）， MN=MN（公共边）， ∴△MAN≌△MBN（S.S.S） ∴∠AMN=∠BMN（全等三角形对应角相等） 又∵MA=MB， ∴AC=BC，MC⊥AB（等腰三角形顶角平分线垂直平分底边） ∴直线MC就是线段AB的垂直平分线． ∴点M、N在线段AB的垂直平分线上． 这也就是说：和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 数学表达式： ∵PA＝PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上（和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）． 观察这两个定理的题设和结论，分析它们的特点，会发现前一个定理的题设和结论正好是后一个定理的结论和题设，我们把这两个定理称为线段垂直平分线的性质定理和逆定理．性质定理的条件是已知了线段的垂直平分线，逆定理的条件是有公共端点的两条