北师大版八年级下册数学1.3《线段的垂直平分线》教案6

《线段的垂直平分线》教案 第1课时 教学目标 1、经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想； 2、能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题； 3、通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用． 教学重点及难点 重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理； 难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用． 教学过程设计 一、情景引入 1、引例： 区政府为了方便居民日常生活，计划开一家大超市，为了使该超市到A，B，C三个居民小区的距离相等，请同学们设计一下，这个超市应该建在哪里呢？ 2、回顾，导入： 提问1：线段是不是轴对称图形？ 如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？ 提问2：如图，线段AB关于直线MN对称，在直线MN上任取一点P，分别联结PA、PB，那么线段PA与PB一定相等吗？ 揭示课题：线段的垂直平分线 二、学习新知 (一)探究新知 1、线段的垂直平分线的性质定理． 操作：以直线MN为折痕将这个图形翻折，观察点P的位置动不动？点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？ 归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等． 验证：证明这个命题，写出已知和求证． 已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上． 求证：PA＝PB． 分析：如图，当点P不在线段AB上时，要证明PA＝PB，只需要证△PCA≌△PCB．由直线MN是线段AB的垂直平分线，可知CA=CB，∠PCA=∠PCB，再加上PC为公共边，三角形全等即可得到． 特别地，当点P在线段AB上时，P点与C点重合，此时PA=PB当然也成立． 证明：略． 当点P在线段AB上时，点P与点C重合，即PA=PB 归纳线段垂直平分线的性质定理： 文字语言：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等． 符号语言： ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB 2、逆定理． 提问：线段垂直平分线的逆命题是什么？逆命题正确吗？ 原命题：如果有一个点为线段垂直平分线上的任意一点，那么这个点到线段的两个端点距离相等． 逆命题：如果一个点到线段的两个端点距离相等，那么这个点是这条线段垂直平分线上的一点． 简写为：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上． 符号语言： ∵