湖南省益阳市益师艺术实验学校2016-2017学年七年级下学期学科竞赛数学试卷

益师艺术实验学校2016-2017学年七年级下学期学科竞赛 数学试卷 （时量：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 如果等式 ,则a可能的取值有（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．为确保信息安全，信息需要加密传送输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文为 例 如1，2，3对应的密文为2，8，18.如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）. A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6 3．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（ ）. A．3种 B．4种 C．5种 D． 6种 4．某商品原价为a元，春节促销，降价20℅。如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ）. A．15℅ B．20℅ C．25℅ D．30℅ 5．下面说法中，正确的是 （ ）. 微信公众平台：益阳家长 A．若 B． C．若 D．若 6．如果 是非零有理数，且 ,那么 的所有可能的值为（ ） A．0 B．1或-1 C．2或-2 D．0或-2 7．已知 ，那么 的值为（ ） A．80 B．10 C．210 D．40 8．植树节时，某班平均每人植树6棵。如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵。 A．9 B．10 C．12 D．14 二、填空题（每小题5分，共20分） 9．数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是 。 10．设 （用“＞”号连接）。 11．如果 。 12．当b=1时，关于x的方程 有无数多个解，则a等于 。 三、解答题（13题8分，14、15题每题10分，16题12分） 13．计算： 14．已知关于 的方程 和 有相同的解，求这个解 的值。 15．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米。若A、C两地的距离为10千米，求A、B两地的距离。 16．先阅读下面材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的n(n＞1)台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小。要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在 和 之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于 到 的距离。 如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间 处最合适。 不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。微信公众平台：益阳家长 问题⑴：有n台机床时，P应设在何处？ 问题⑵：根据问题⑴的结论，求 的最小值。 答案 选择题1----8：BBBC BAAB 填空题：9. 或1 10． b＞a＞c 11. 18 12. 2 解答题：13. 14. 15. 16.问题1：①当n为偶数时，P应设在第 和 台之间的任何地方； ②当n为奇数时，P应设在第 台的位置。 问题2：根据绝对值的几何意义，求 的最小值，就是在数轴 上找出表示 的点，使它到1，2，3…, 617各点的距离之和最小，由问题1的结论，当=309时，原式值最小， 最小值是： |309-1|+|309-2|+…+|309-308|+0+|309-310|+|309-311|+…+|309-616|+|309-617| =308+307+…+2+1+1+2+…307+308 =2(1+2+3+…+308) =95172 $$