[中学联盟]陕西省石泉县池河中学人教版数学九年级上册课件：21.3实际问题与一元二次方程 (2份打包)

21.3 实际问题与一元二次方程（1） 复习回顾 1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 2.列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题 ②设出未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥答 * 据调查，初春是流感盛行的季节， （1）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染10人，请问:一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。 （2）如果设流感在每轮传染中平均一个人传染x人，请问:一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。 11 121 1+x 1+x+x (1+x) 试一试 * 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人 开始有1人患了流感, 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感. 第一轮的传染源 这些人中的每个人又传染了x人,有 人被传染 第二轮后共有_______________人患了流感. 1+x 1+x 1+x+x(1+x) 列方程得 1+x+x(1+x)=121 x=10;x=-12 注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义. 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感? 　　第二轮的传染源有 人， X(1+x) * 如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感? 121+121×10=1331人 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ * 有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人? 1+x 1+x+X(1+x) 分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了x人,第二轮后共有 个人收到短消息. * 探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数) * 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 22.5% (相同) * 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格. * 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为 其中增长取“+”,降低取“－” * 练习: 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B * 1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。 2. 用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题． 3.对于变化率问题，则有： （常见n=2） * 作业 A：P21： 3、4、7 B：P21： 2、4、7 * $$ 21.3 实际问题与一元二次方程（2） 复习 请你谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般