专题36 电磁感应中的：杆+导轨模型-2017-2018学年高二物理专题提升之电学

专题36 电磁感应中的：杆+导轨模型 一：专题概述 1. 模型构建 “杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大.“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(重点考查“单杆”型);导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等. 2. 模型分类及特点 (1) 单杆水平式 匀强磁场与导轨垂直,磁感应强度为B,棒ab长为L,质量为m,初速度为零,拉力恒为F,水平导轨光滑,除电阻R外,其他电阻不计 设运动过程中某时刻棒的速度为v,由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a=-,a、v同向,随速度的增加,棒的加速度a减小,当a=0时,v最大,I=恒定 运动形式[来源:Z。xx。k.Com][来源:学|科|网] 匀速直线运动[来源:Z。xx。k.Com] 力学特征 a=0　v恒定不变 电学特征 I恒定 　　(2) 单杆倾斜式 匀强磁场与导轨垂直,磁感应强度为B,导轨间距L,导体棒质量m,电阻R,导轨光滑,电阻不计 棒ab释放后下滑,此时a=gsin α,棒ab的速度v↑感应电动势E=BLv↑电流I=↑安培力F=BIL↑加速度a↓,当安培力F=mgsin α时,a=0,v最大 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a=0　v最大　vm= 电学特征 I恒定 二：典例精讲 典例1：如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，质量均为m、阻值均为R的金属棒a、b紧挨着放在两导轨上，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，以一平行于导轨平面向上的恒力F＝2mgsinθ拉a棒，同时由静止释放b棒，直至b棒刚好匀速时，在此过程中通过棒的电量为q，棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为g。求： (1)b棒刚好匀速时，a、b棒间的距离s； (2)b棒最终的速度大小vb； (3)此过程中a棒产生的热量Q。 典例2：如图甲所示,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定,N、Q之间接电阻箱R,导轨所在空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B=0.5T.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab,测得最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R,得到vm与R之间的关系如图乙所示.已知导轨间距为L=2 m,重力加速度取g=10m/s2,轨道足够长且电阻不计.求: 甲 乙 (1) 当R=0时,杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向. (2) 金属杆的质量m及阻值r. (3) 当R=4Ω时,回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W. 典例3：如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg、电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。问： (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向； (2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大； (3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。 三 总结提升 分析方法和步聚： （1）找准主动运动（即切割磁感线）者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动 势大小和方向. （2）根据等效电路图，求解回路电流大小及方向 （3）分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用”. （4）从宏观上推断终极状态 （5）列出动力学方程或平衡方程进行求解. 四 提升专练 1.(多选) 如图所示,间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为R的电阻连接,导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒,金属棒与导轨接触良好.整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.则 (　　) A. 金属棒做加速度增大的减速运动 B. 整个过程中电阻R上产生的热量为 C. 整个过程中金属棒在导轨