江西省赣州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题(PDF版）

赣州市2017～2018学年度第一学期期末考试 高二理科数学参考答案 一、选择题 1～5.BADAD； 6～10.BABDB 11～12.BD. 二、填空题 13. ； 14. ； 15.画画； 16. . 三、解答题 17.解： 定义域为 所以 在 上恒成立 当 合题意…………………………………………………………………………………1分 当 时 …………………………………………………………………………2分 所以 为真命题时 的范围为 ……………………………………………………3分 为真命题时 的范围为 …………………………………………………………4分 当 为真命题 为假命题时 的范围为 …………………………………………6分 当 为假命题 为真命题时 的范围为 …………………………………………8分 综上所述符合题意时 的范围为 …………………………………………10分 18.解：(1)价格在 内的频率为： 价格在 内的地区数为： ……………………………………………2分 设价格的中位数为 ，因为第一组和第二组的频率之和为 而前三组的频率之和为 ………………………………………3分 所以 所以 ………………………………4分 解得 （元）…………………………………………………………………………5分 （2）由直方图知，价格在 的地区数为，记为x,y,z 价格在 的地区数为，记为A,B,C,D………………7分 若 时，有xy,xz,yz,3种情况； 若 时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD, 6种情况； 若 分别在 和 内时，有 xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC,zD共有12种情况. 所以基本事件总数为21种…………9分 事件“ ”所包含的基本事件中， 分别在 和 内时， 分别为：xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC，zD，个数为12种……11分 所以…………………12分 19.证明：（1） 分别为 的中点， ………3分 ∵ 平面 ， 平面 ．∴ 平面 ……………5分 解：（2） ∵ ， ∴ ∵平面 平面 ，平面 平面 ， BD⊂平面 ，∴BD⊥平面 ∴ 的余弦值即为所求. ……………………9分 在 中 ∴BF与平面ADEF所成的角的余弦值 …………12分 （2）另解如图建立空间直角坐标系 ， ，平面 的一个法向量是 EMBED Equation.3 …………8分 ∴BF与平面ADEF所成的角的余弦值 …………12分 20解：（1）由已知可设圆心 ，圆心到直线 的距离为 ， 则 ，于是，整理得 |， 解得 ，或 ． ………………3分 ∵圆心 在直线 的右下方，∴圆心 是 ， ∴圆 的标准方程为 ………………5分 （2）直线 可变形为 ，即过定点 ， ∴动直线 恰好过圆 的圆心，∴ ………………7分 设 ，则由 ，可得 ， 整理得 ， 即 点在以 为圆心，2为半径的圆上， ………………10分 设此圆圆心为 ，则 N．∴要使 的面积最大， 点 到直线 的距离 最大， ， ∴ 面积的最大值为 ． ………………12分 21（1）证明： ， 为 的中点， 又∵底面 为菱形， EMBED Equation.DSMT4 ………………3分 又∵ 平面 又∵ 平面 ∴平面 平面 ………………5分 （2）解：∵平面 ⊥平面 ，平面 平面 ， ， ∴ 平面 ， 以 为坐标原点，分别以 为 轴， 建立空间直角坐标系，如图，则 ……………7分 设 则 平面 的一个法向量 ， 设平面 的法向量为 ， ， ……………9分 ∵二面角 的大小为 ∴ 解得 ∴存在点 为线段 靠近 的三等分点满足题意………………12分 22（注：题目第二问最后两行删除）解：（1）∵椭圆 上一点到两焦点间的距离之和为 ，即 。 …………………1分 由 到直线 距离 ， 直线 被以椭圆 的短轴为直径的圆 截得