青岛版八年级数学下册：7.2 勾股定理（课件+教案） （2份打包）

7.2勾股定理 青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第七章第二节 一、教学目标： 认知目标：理解并掌握勾股定理的证明；并且能初步运用勾股定理解决问题。 技能目标：在探索过程中，让学生亲历“观察—猜想—归纳—证明”的过程，并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。 情感目标：通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。特别是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感 二、教学重点与难点： 重点：勾股定理的证明和运用 难点：构建数学模型，培养解决问题的能力. 三、教学方法： 引导、探究、合作交流. 四、教学工具： 多媒体 五、教学过程 教学环节 教学活动 设计说明 课 前 延 伸 引 入 新 课 一、问题导入 将四个直角边分别是a、b，斜边是c的直角三角形拼在一个边长为a+b的正方形中，你能求出它们围成的图形的面积吗？有几种表示方法？ 通过计算图形的面积自然引出勾股定理，过渡自然。 探 索 新 知 二、得出定理 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。 用数学式子表示：a2+b2=c2 总结：勾股定理运用的条件是直角三角形。 练习： 1、求出下列直角三角形中未知边的长度。 2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 . 学生初步体会勾股定理的得出过程，并转化为自己的知识。通过练习体会运用定理的条件及注意事项。 探 索 新 知 例题欣赏： 如图，居民小区内有一块矩形草坪，其中AC=12m, 在草坪的另一边点B处（BC=5m)有健身器材，有的 居民从A处去B处时，由于贪近在草坪内踏出一条路 AB，居委会大妈想在A处立一个写有“少走（）米， 踏之何忍”的标语牌，你能帮她填上适当的数字吗？ 变式训练： 一变、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=9,AC比BC大3,求AB的长。 二变、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=9,AB比AC大3,求AB的长。 把勾股定理放到实际实际问题中，培养学生的应用意识，并通过例题培养学生保护环境的意识。 变式训练是例题的升华，此题中运用勾股定理构造方程解决问题，使学生体会数形结合思想的运用。 知识升华 如图，求图中字母M所代表的正方形的面积. 通过练习使学生对勾股定理有更进一步的理解。 小 结 反 思 升 华 知 识 1、 知识点：勾股定理的内容及应用。 2、 思想方法：数学建模思想与数形结合思想的运用。 3、 情感态度：严谨的习惯与保护环境的意识。 从各个角度体会本节学习的内容。 学 以 致 用 达标测试： 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=8,AC=15, 则AB=( ) 2、一个长方形的长是24 ㎝ ，宽是7㎝，那么它的对角线的长是（ ） 对本节课的认知技能进行检测和反馈. 课后延伸 你能计算学校的旗杆的高度吗 习题是勾股定理应用的延伸，通过学生课后作业的完成，进一步巩固所学方法. 1 $$ A C B a 勾 股 c 弦 b a2 + b2 = c2 b a c a a b b c a2 + b2 = c2 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关系？说说你的发现。 b a c a a b b c a a b b 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家多年 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 勾股定理 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。 A 用数学式子表示：a2+b2=c2 C B a