青岛版八年级数学下册：7.2.1 探索勾股定理课件 （共21张PPT）

八年级数学（上册） 7.2.1探索勾股定理 4 4 8 SA+SB=SC C 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 A B C C 图乙 9 16 4 4 8 SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 A B C A B C 图乙 9 16 25 SA+SB=SC 4 4 8 SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 A B C A B C 3.猜想：直角三角形a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 Δ A B C C 图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 勾2 + 股2 = 弦2 股 勾 勾 较短的直角边称为 ， 股 较长的直角边称为 ， 直角三角形中 弦 斜边称为 。 弦 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2 定理文字表达 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 人类最伟大的十个科学发现之一 a b c 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。 赵爽创制了一幅“勾股圆方图”， 用形数结合得到方法，给出了 勾股定理的详细证明 赵爽弦图 a c b a b c a b c a b c 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”． 证明2： a b c b a c A B C D E 已知:在Rt△ABC中，∠C=90°. ①若a = 5，b = 12，则c= 　　　； ②若c = 10，b = 8，则a= ； ③若c = 25 ，a = 24 ，则b= . 结论变形 学以致用： 13 6 7 a b c C A B 几组勾股数 ： 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。 勾股数组的公式： a b c 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 12 15 9