青岛版八年级数学下册：7.2 勾股定理（课件+教案） （2份打包）

7.2勾股定理 教学目标 1．知识与技能:掌握勾股定理,并会用勾股定理进行有关的计算。 2．过程与方法:经历勾股定理的由一般到特殊的探索过程，感受数形结合尤其是以形证数的思想，积累数学活动的经验； 3情感态度价值观：通过对勾股定理历史的了解，激发学生热爱祖国悠久文化的情感；在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。 教学过程 一、情境导入 2002年第24届国际数学家大会在北京召开，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽（3世纪初）的“弦图”.“弦图”既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！“弦图”由四个直角三角形拼成，蕴含着直角三角形三边的关系，大家想知道直角三角形三边的关系，大家想知道吗？下面就开启我们的探究之旅 二、新课探究 （一）猜想 1．从数的角度猜想 处理预习学案，学生根据画图和测量结果填写上表，并总结规律，得出直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方。 2．从形的角度猜想 （1）计算图甲中正方形A，B，C中的面积，猜想它们的面积关系 ①计算图乙中正方形A，B的面积 ②借助下发的格点图，探究C的面积 ③猜想A，B，C的面积关系 （2）①根据图甲中A，B，C的面积关系猜想a，b，c的数量关系 引导学生总结结论：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 这是特殊的直角三角形，那么一般的直角三角形？ ②根据图乙中A，B，C的面积关系猜想a，b，c的数量关系 引导学生用语言来叙述进而总结出结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a与 b，斜边为c，那么a2+b2=c2 ， 也就是说直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （二）探究 1．拼图游戏 以小组为单位用四个全等的直角三角形纸片，围出一个正方形。 其中两位同学把比较典型的两种拼法贴在黑板上 教师活动：巡视并鼓励和启发学生 2．证明勾股定理 ①用两种方法表示大正方形面积,正方形由四个直角三角形 拼接而成，直角三角形的两直角边为a, b ，斜边为c ②用两种方法表示大正方形面积,正方形由四个直角三角形 拼接而成，直角三角形的两直角边为a, b ，斜边为c （三）勾股定理 在Rt△ABC中，∠C=90°，那么c2＝a2＋b2．　　　　　　　　　　　　　　　　 文字叙述： 变式： 思考：（1）已知直角边a，b，则斜边c= _______ （2）已知直角边a，斜边c，则另一直角边b=__________ （3）已知直角边b, 斜边c，则另一直角边a=__________ 三、勾股定理初步应用 （一）趁热打铁：求下列直角三角形中未知边的长 （二）例题精讲 例1. 2014年9月，受第16号台风“凤凰”影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树跟底部12米处，这棵树折断前有多高 ？ （三）当堂演练 1．实践应用：如图，某菜农要修一个育苗棚，棚宽a=12m，高b=5m，长d=20m。请你帮他算一下覆盖在顶上的塑料薄膜需要多大面积？ 2．在Rt△ABC中，已知a=6，c=10，求b 四、当堂总结 一个定理：勾股定理 三种思想：转化思想、数形结合思想、分类讨论思想 一次探索：由特殊到一般、 由猜想到证明 7．（开放式作业）课后可借助网络，也可查阅资料，或利用拼图法继续寻求验证勾股定理的方法（关于勾股定理的证明方法有400多种，这在数学史上创造了奇迹）。有兴趣的同学可进一步体验勾股定理的探究过程，培养探究能力。 附： 预习学案 1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为3cm和4cm; 6cm和8cm; 5cm和12cm 2.分别测量这三个直角三角形斜边的长. 3.根据所测得的结果填写下表 a b c 3 4 6 8 5 12 4. 分析上述数据，你有什么发现？ 22 c a b 5米 B A C 12米 $$ 学习目标 1．知识与技能:掌握勾股定理,并会用勾股定理进行有关的计算。 2．过程与方法:经历勾股定理的由一般到特 殊的探索过程，感受数形结合尤其是以形证数的思想，积累数学活动的经验； 3． 情感态度价值观：通过对勾股定理历史的了解，激发学生热爱祖国悠久文化的情感；在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。 一、情境导入 2002年第24届国际数学家大会在北京召开，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽（3世纪初