2017-2018学年八年级数学下册（华师大版）课件：19．1　矩　形 (2份打包)

第19章　矩形、菱形与正方形 八年级下册数学（华师版） 19．1　矩　形 1．矩形的性质 知识点1：矩形的定义 1．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD成为矩形，则还需要的条件是( ) A．∠B＝90° B．AD＝BC C．AD∥BC D．AD∥BC且∠A＝90° D 2．如图所示，将直角尺靠紧平行四边形窗框的一个角，调整边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格．这时窗框是矩形，其根据是：__________________________________________． 有一个角为直角的平行四边形是矩形 知识点2：矩形角的性质 3．如图，矩形ABCD中，M为CD的中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数为( ) A．55° B．40° C．35° D．20° C 4．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．已知∠BAF＝58°，则∠DAE的度数是_____________． 16° 知识点3：矩形对角线的性质 5．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( ) A．8个 B．6个 C．4个 D．2个 C 3 6．如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，若AE⊥BD于点E，且OE∶OD＝1∶2，AE＝eq \r(3) cm，则DE＝________cm. 7．如图所示，已知矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86 cm，矩形的对角线长为13 cm，则矩形周长是_____________． 34 cm 8．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点O，CE∥DB交AB的延长线于点E，求证：AC＝CE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AB∥CD，即BE∥CD. ∵CE∥DB， ∴四边形BECD是平行四边形， ∴BD＝CE，∴AC＝CE. 易错点：不能利用矩形的性质对问题进行转化 9．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( ) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＝b＝c D 10．(2017·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( ) A．5 B．4 C．3.5 D．3 B 11．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的一直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 A D 12．(2017·西安)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为( ) A．5 B．4 C.eq \f(\r(34),2) D.eq \r(34) D 13．(2017·葫芦岛)如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC的长为( ) A.eq \f(10,3) B．4 C．4.5 D．5 14．(导学号19414097)如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE，其中正确结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 15．(2016·巴中)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____________． 15° 16．如图所示，在矩形ABCD中，过点C作CH⊥BD于点H，且∠BCH＝30°.求证：BH＝eq \f(1,4)BD. 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴OB＝eq \f(1,2)BD，OC＝eq \f(1,2)AC，BD＝AC，∴OB＝OC，∴△BOC为等腰三角形． ∵∠BCH＝30°，CH⊥OB， ∴∠OBC＝60°，∴△BOC是等边三角形． ∴CH也是BO边的中线， ∴BH＝eq \f(1,2)OB＝eq \f(1,4)BD. 17．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，过点O作EF⊥AC分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形AE