2017-2018学年八年级数学华师大版下册课件：17.4 反比例函数 (2份打包)

1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y与x之间的关系式为：y=kx+b，由题意，得 当x=4时，代入y=0.5x+14.5中得：y=16.5.即当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. 问题 1 甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往 乙地.显然，汽车的行驶时间由速度决定.时间是速度 的函数，试写出这个函数关系式. 问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 一般地，形如 的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数. 反比例函数的变形形式： 注意:与正比例函数 比较一下它们的形式有什么不同? 本节课你学习了什么知识？ 1、下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 3x y = 2x 3 y = x 1 y = 3 2x y = 1 3x y = x 1 2、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. 是正比例函数 是反比例函数 (3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度 是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系. 是正比例函数 是反比例函数 S=8t 3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值. 解：(1)设函数的解析式为 根据题意，因为当x=3时，y=2， 所以 (2)当x=1.5时， (3)当y=18时，即 $$ 1、什么叫作反比例函数？ 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例.形如y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0）的函数叫作反比例函数. 2、它有哪几种表现形式？ 3种分别是：（1）y=k/x （2）xy=k （3）y=k*x的负一次方 一次函数的图象是一条直线，那么反比 例函数的图象是什么形状？ 双曲线 例 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点. x y=6/x 有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线. 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -5 -1.2 -6 -1 … … x -4 y=6/x -2 试一试 画出函数 的图象 x y 0 请大家结合反比例函数 和 的函数图象，请大家分析反比例函数的性质. ①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内,随着自变量x的增大,函数值y如何变化？ ②当k<0呢? y = x 6 y = x 6 x y x y 0 函数图象的两个分支分别在第一、三象限内. 在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小. ①当k＞0时， x y 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 函数图象的两个分支分别在第二、四象限内. 在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说在每个象限内，y随x的增大而增大. ②当k ＜0 时， 1 -3 y x 2 3 4 5 -1 6 -2 -6 1 -5 0 -4 反比例函数的图象既