2017-2018学年八年级数学华师大版下册课件：19.3正方形 (共12张PPT)

1、什么是中心对称图形？ 如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形. 2、什么是轴对称图形？ 是指一条轴线的两边完全对称的图形，包括颜色与形状都完全对称. 3、矩形、菱形有什么性质？ 矩形的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等且互相平分；③对边相等且平行；④矩形是轴对称图形,对称轴是任何一组对边中点的连线. 菱形的性质：①对角线互相垂直且平分；②四条边都相等；③对角相等,邻角互补；④每条对角线平分一组对角；⑤菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线. 1、正方形是什么图形？ 正方形即是中心对称图形又是轴对称图形. 2、正方形的对称中心和对称轴分别是什么？ 对称中心是对角线的交点；对称轴是对角线和对边中点的连线. 正方形的性质有哪些？ 1、四条边都相等. 2、四个角都是直角. 3、对角线相等且互相垂直平分. 因此，正方形可以看成： 有一个角是直角的菱形； 有一组邻边相等的矩形. 例 如图，已知正方形ABCD,求∠ABD、 ∠DAC、 ∠DOC的大小. 解：∵ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD，∠DOC=90°. 又∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°， ∴ ∠ABD=45°. 同理∠DAC= 45°. 如何判断一个四边形是不是正方形？ 1.两组对边平行，且一角90°. 2.四边相等且一角为90°. 3.两个角90°，一组对边平行且相等. 4.对角线相等 并且互相垂直平分. （四边）形 （平行四边）形 矩形 菱形 正方形 本节课你学习了什么知识？ 　1、求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四 个全等的等腰直角三角形． 证明：因为正方形的对角线相等且互相垂直平分,就可证正方 形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 　　 O　 A　 B　 C　 D　 2、如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边 形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形． 证明：∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边 的中点，∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH.又∵∠A =∠B=∠C=∠D=90°,∴Rt△AEH≌Rt△BEF≌ Rt△CFG≌Rt△DGH.∴EF=FG=GH=HE.且∠HEF= 180°-45°-45°=90°.∴四边形EFGH是正方 形． 　 E　 A