2018年高考物理大二轮专题复习讲学稿+课件：专题十一 应用数学处理物理问题的能力 (2份打包)

《考试大纲》关于物理学科要考查的“应用数学处理物理问题的能力”是这样叙述的：能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图象进行表达、分析． 物理学是一门精密科学，与数学有着密切的关系．从物理学的发展史看，物理学的发展是离不开数学的，有了一种适合表述物理的数学工具，不仅能有力地促进物理学的发展，还能使物理规律以更加清晰、简洁的方式表示出来．不论是在学习物理的过程中，还是应用物理知识解决问题的过程中，或多或少总要进行数学推导和数学运算．处理的问题越高深，应用的数学一般也会越多．凡是中学阶段学到的数学，如几何、三角、代数、解析几何，都可能成为解高考物理试题中的数学工具． (1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理条件用数学方程表示出来． 例1　短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别为9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速度时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速度只有跑100 m时最大速率的96%.求：(结果均保留两位小数) (1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度大小． 答案　(1)1.29 s　11.24 m/s　(2)8.71 m/s2 解析　(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有： vt＋(9.69 s－0.15 s－t)v＝100 m① vt＋(19.30 s－0.15 s－t)×0.96v＝200 m② 由①②式得t≈1.29 s，v≈11.24 m/s. (2)设加速度大小为a，则a＝≈8.71 m/s2 说明　本题以博尔特在北京奥运会上短跑项目的运动设置情景，通过合理简化建立理想化的模型，要求考生根据每个阶段运动满足的物理规律列出相应的数学表达式． (2)在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解，或进行数值计算；求得结果后，有时还要用图象或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或进行解释． 例2　两块长木板A和B，质量相等，长度都是l＝1.0 m，紧贴在一起，静置于光滑水平的地面上．另一小物块C，质量与长木板相等，可视为质点，位于木板A的左端．如图1所示，现给物块C一向右的初速度，速度的大小为v0＝2.0 m/s，已知物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.10，问木板A最终运动的速度为多少？ 图1 答案　 m/s 说明　本题中木板A最终速度与物块C是停在A上还是滑离A有关，这需要经过计算后才能作出判断，另外通过求解联立方程，可求得木板A的最终速度v有两个可能值，因与v＝1.0 m/s对应的物块速度为0，这在物理上是不可能的，故可判定木板A的最终速度为v＝ m/s. 经过数学处理后得到的结果，在物理上是否合理，是否合乎实际以及所得结果的物理意义是什么，都需要进行讨论和判断，这既是一种能力，也是一种习惯． (3)能够运用几何图形、函数图象解决物理问题，要能够对物理规律、状态和过程在理解的基础上用合适的图象表示出来，会用图象来处理物理问题． 例3　(2013·新课标全国Ⅰ·24)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l, l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小． 答案　 解析　设B车的速度大小为v.如图，标记R在时刻t通过K(l，l)，此时A、B的位置分别为H、G.由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为 yA＝2l＋at2① xB＝vt② 在刚开始运动时，标记R到A和B的距离之比为2∶1，即 OE∶OF＝2∶1 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1.因此，在时刻t有 HK∶KG＝2∶1③ 由于△FGH∽△IGK，有 HG∶KG＝xB∶(xB－l)④ HG∶KG＝(yA＋l)∶2l⑤ 由③④⑤式得 xB＝l⑥ yA＝5l⑦ 联立①②⑥⑦式得[来源:学科网ZXXK] v＝ 说明　试题以置于直角坐标系中的两个最简单的运动学模型作为问题情景，两玩具车A、B的运动互相独立又用轻质细橡皮筋牵连，考生须从橡皮筋的均匀伸长分析出以后任一时刻标记R到B的距离和到A的距离之比都为2∶1，继而根据几何