2017-2018学年北师大版九年级数学下册第一章教学课件：3 三角函数的计算 （共14张PPT）

3 三角函数的计算 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=90°. 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顾与思考 b A B C a ┌ c 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 回顾与思考 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. b A B C a ┌ c 数学源于生活的需求 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 想一想 数学源于生活的需求 想一想 你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 . 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 做一做 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下: sin cos tan 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. 按键的顺序 显示结果 sin160 cos420 tan850 sin720 38′25″ sin 1 6 0.275 637 355 cos 4 2 0.743 144 825 tan 8 5 11.430 052 3 sin 7 2 D.M.S 3 8 D.M.S 2 5 D.M.S 0.2983699067 = = = = 洞察力与内秀 对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12. 做一做 洞察力与内秀 做一做 当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你不能计算什么? 提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位. 1 根据下列条件求∠θ的大小: (1)tanθ=2.988 8; (2)sinθ=0.395 7; (3)cosθ=0.785 0; (4)tanθ=0.897 2. 随堂练习 提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果. dms 71.50066359° 23.30963842° 38.27932174° 41.89845464° 2.如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度. 解:如图,在Rt△ABC中, AC=6.3cm,BC=9.8cm, ∴∠B≈320 44′13″. 因此,射线的入射角度约为320 44′13″. 由锐角的三角函数值反求锐角 小结 拓展 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维) ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 独立作业 习题 1,2,3题; $$