【人教B版】2017年必修五：2.1.1《数列》示范学案（含答案）

2.1.1　数列 1．理解数列的概念，了解数列的几种分类． 2．了解数列通项公式的意义，会根据通项公式写出数列的任一项，并能写出简单数列的通项公式． 3．了解数列与函数的关系． 1．数列的有关概念 (1)数列的定义：按照________排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的____． (2)数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，此数列可简记作{an}，其中数列的第n项记作____，这里{an}是数列的简记符号，并不表示一个集合． 关于定义的理解，应注意以下几点： ①数列的项与项的序号是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项的序号是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. ②次序对于数列来讲是十分重要的，几个不同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是同一个数列，显然数列与数集有本质的区别． 例如，2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合． ③数列a1，a2，…，an，不可以写成{a1，a2，…，an}的形式，但是可以简记为{an}． 【做一做1】将正整数的前5个数排列成四种形式：①1,2,3,4,5；②5,4,3,2,1；③2,1,5,3,4；④4,1,5,3,2.其中可以称为数列的序号是__________． 2．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与______之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的________． (1)数列可以用通项公式来描述，也可以用列表或图象来表示； (2)不是所有的数列都有通项公式，如果有，则不唯一． 【做一做2】下列解析式中不是数列1，－1,1，－1，…的通项公式的是(　　)． A．an＝(－1)n B．an＝(－1)n＋1 C．an＝(－1)n－1 D．an＝ 3．数列与函数的关系 在数列{an}中，对于每一个正整数n(或n∈{1,2，…，k})，都有一个数an与之对应，因此，数列可以看成以__________(或它的有限子集{1,2，…，k})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照________的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1,