【人教B版】2017年必修五：2.1.2《数列的递推公式选学》示范学案（含答案）

2.1.2　数列的递推公式(选学) 1．体会递推公式是数列的一种表示方法． 2．理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的前几项． 3．掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式． 1．数列的递推公式 如果已知数列的______(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的________与它的前一项________(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的______公式． (1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式． (2)递推公式也是给出数列的一种重要方法．事实上，递推公式与通项公式一样，都是关于n的恒等式，我们可用符合要求的正整数依次去替换n，从而可以求出数列的各项． 【做一做1】数列2,4,6,8,10，…的递推公式是(　　)． A．an＝an－1＋2(n≥2) B．an＝2an－1(n≥2) C．an＝an－1＋2，a1＝2(n≥2) D．an＝2an－1，a1＝2(n≥2) 2．通项公式与递推公式的区别与联系 区别 联系 通项公式 项an是序号n的函数式an＝f(n) 都是给出数列的方法，可求出数列中任意一项 递推公式 已知a1(或前几项)及相邻项(或相邻几项)间的关系式 【做一做2－1】已知在数列{an}中，a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2)，则{an}的通项公式是(　　)． A．3n B．2n C．n D．n 【做一做2－2】在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋1－an＝1＋(－1)n(n≥2)，则a10＝________. 一、通项公式与递推公式 剖析：递推公式是：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．通项公式是：一个数列{an}的第n项an与项数n之间的关系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式． 通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系． 对于通项公式，只要将公式中的n依次取值1,2，3，…即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可求得其他的项．往往我们要利用各种方法将递推公式转化为通项公