【人教B版】2017年必修五：2.3.1《等比数列》示范学案（含答案）

2.3.1　等比数列 1．理解等比数列的定义，并能利用定义判断或证明一个数列是否为等比数列． 2．掌握等比数列的通项公式及性质，能够用它解决有关等比数列的问题． 3．了解等比数列与指数函数的关系． 1．等比数列的定义 如果一个数列从______起，每一项与它的前一项的比都等于__________，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______，公比通常用字母________表示．定义表达式为__________． (1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能为0. (2)对于公比q，要注意它是每一项与它前一项的比，应防止把相邻两项的比的次序弄颠倒． (3)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时注意如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列，这时可以说此数列从第2项起或第3项起是等比数列． (4)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列． 【做一做1】下列数列中，等比数列的个数是______________． ①－1，－2，－4，－8；②1，－；③1,1,1,1；④a，a，a，a. ，3，－3 2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则通项公式为____________．其中，a1，q均不为0. 等比数列的通项公式an＝a1qn－1的另外一种形式为an＝am·qn－m. 【做一做2】在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则公比q为(　　)． A．2　　　B．3 C．4 D．8 3．等比中项 如果a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即______．等比数列中，除了首项与末项之外的任何一项是它的前一项与后一项的等比中项，即a，即G2＝ab，那么G是a，b的等比中项． 或－ ＝an－1an＋1，反过来，如果a，b同号，G＝ (1)x，G，y成等比数列等价于“G2＝xy”(x，y均不为0)，可以用它来判断或证明三数成等比数列，要注意“x，G，y成等比数列”与“G＝”等价． ”是不等价的，而应与“G＝± (2)当x，y同号时，x，y的等比中项有两个，异号时没有等比中项． (3)在任意两个非零实数x和y之间，也可