【人教B版】2017年必修五：2.3.2《等比数列的前N项和》示范学案（含答案）

2.3.2　等比数列的前n项和 1．理解等比数列的前n项和公式的推导过程． 2．掌握等比数列的前n项和公式，并能用它解决有关等比数列问题． 1．等比数列的前n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、末项与公比 选用 公式 (1)在求等比数列{an}的前n项和公式时，应分q＝1和q≠1两种情况，若题目中没有指明，切不可忘记对q＝1这一情形的讨论． (2)等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量，即a1，an，q，n，Sn，通常已知其中三个量可求另外两个量，这一方法简称为“知三求二”． 【做一做1－1】在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　　)． A．4　　　B．－4 C．2 D．－2 【做一做1－2】在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　)． A．81 B．120 C．168 D．192 2．等比数列前n项和的常用性质 性质(1)：在等比数列{an}中，若Sn为其前n项和，则依次每k项的和构成等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k，…成等比数列，其公比为________． 性质(2)：在等比数列{an}中，若项数为2n项，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则＝____. 性质(3)：数列{an}是公比为q的等比数列，则Sm＋n＝Sn＋__________. 【做一做2】已知等比数列{an}，Sn是其前n项和，且S3＝7，S6＝63，则S9＝________. 一、错位相减法的实质及应用 剖析：(1)用错位相减法求等比数列前n项和的实质是把等式两边同乘等比数列的公比q，得一新的等式，错位相减求出Sn－qSn，这样可以消去大量的“中间项”，从而能求出Sn.当q＝1时，Sn＝na1，当q≠1时，Sn＝.这是分段函数的形式，分段的界限是q＝1. (2)对于形如{xn·yn}的数列的和，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列，也可以用错位相减法求和．错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题． (3)利用这种方法时，要注意对公比的分类讨论． 二、等比数列的前n项和公式的推导(首项为a1，公比q≠1) 剖析：除了书上用到的错位相减法之外，还有以下方法可以求等比数列的前n项和． (1)等比性质法 ∵＝q， ＝