【人教B版】2017年必修五：3.1.1《不等关系与不等式》示范学案（含答案）

3.1.1　不等关系与不等式 1．了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景． 3．能用作差法比较大小． 1．不等关系与不等式 (1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换 大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不小于 不大于 ＞ ＜ ≥ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ (2)不等式的定义：含有______的式子． 【做一做1】某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h米满足关系为(　　)． A．h＜4.5　　　B．h＞4.5 C．h≤4.5 D．h≥4.5 2．实数大小的比较 (1)数轴上的两点A，B的位置关系与其对应实数a，b的大小关系． ①数轴上的任意两点中，____边点对应的实数比____边点对应的实数大． ②数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数a和b的两个点分别为A和B)，如下： 点A，B的位置关系 点A和点B重合 点A在点B右侧 点A在点B左侧 实数a，b的大小关系 a＝b a＞b a＜b (2)比较两个实数的大小． 方法 作差法 依据 a－b＞0⇔a＞b a－b＜0⇔a＜b a－b＝0⇔a＝b 结论 对于任意两个实数a和b，在a＝b，a＞b，a＜b三种关系中有且仅有一种关系成立 【做一做2－1】下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(　　)． A．a－b＞0 B．a－b＜0 C．a－b≥0 D．a－b≤0 【做一做2－2】设a，b∈R＋，P＝，则P与Q的大小关系是(　　)． ，Q＝＋ A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q 一、比较大小常用的方法 剖析：证明一个不等式和比较实数的大小一样，根据题目的特点可以有不同的证明方法． (1)作差法和作商法是比较实数大小和证明不等式的重要方法，但是它们又有自己的适用范围，对于不同的问题应当选择不同的方法进行解决． ①一般的实数大小的比较都可以采用作差法，但是我们要考虑作差后与0的比较，通常要进行因式分解，配方或者其他变形操作，所以，作差后必须容易变形到能看出与0的大小关系． ②作商法主要适用于那些能够判断出恒为正数的数或者式子，具有一定的局限性，作商后要与1进行比较，所以，作商后必须易于变成能与1比较大小的式子，此种方法主要